高三数学人教A版选择性必修第二册数列专项突破3word版含答案.zip

高中数学人教A版（2019）选择性必修第二册数列专项突破3
第I卷（选择题）
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一、单选题
1．已知{an}是公差为d（d＞0）的等差数列，若存在实数x1，x2，x3，⋯，x9满足方程组，则d的最小值为（　　）
A． B． C． D．
2．已知数列的各项都是正数且满足，是数列的前项和，则下列选项中错误的一项是（ ）
A．若单调递增，则；
B．若，则；
C．若，则
D．若，则.
3．已知数列满足：.若正整数使得成立，则
A．16 B．17 C．18 D．19
4．已知各项都为正数的数列满足，，给出下列三个结论：①若，则数列仅有有限项；②若，则数列单调递增；③若，则对任意的，陼存在，使得成立．则上述结论中正确的为（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
5．数列中，若，则下列命题中真命题个数是（ ）
（1）若数列为常数数列，则；
（2）若，数列都是单调递增数列；
（3）若，任取中的项构成数列的子数（），则都是单调数列.
A．个 B． 个 C．个 D．个
6．已知数列{an}满足：a1=0，（n∈N*），前n项和为Sn (参考数据： ln2≈0.693，ln3≈1.099)，则下列选项中错误的是（ ）
A．是单调递增数列，是单调递减数列 B．
C． D．
二、多选题
7．已知数列满足：，设，数列的前项和为，则下列选项正确的是（ ）
A．数列单调递增，数列单调递减 B．
C． D．
8．已知数列满足，，其中表示不超过实数的最大整数，则下列说法正确的是（ ）
A．存在，使得 B．是等比数列
C．的个位数是5 D．的个位数是1
第II卷（非选择题）
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三、填空题
9．已知数列､､的通项公式分别为､､，其中，，，令（表示､､三者中的最大值），则对于任意，的最小值为___________
10．任意实数a，b，定义，设函数，数列是公比大于0的等比数列，且
，则=___；
11．对于数列定义：，，，，，称数列为数列的阶差分数列.如果（常数），那么称数列是阶等差数列.现在设数列是阶等差数列，且，，，，则数列的通项公式为__________.
12．定义“穿杨二元函数”如下：.例如：.对于奇数，若，（彼此相异），满足，则最小的正整数的值为______.
四、解答题
13．设数列{an}和{bn}的项数均为m，则将数列{an}和{bn}的距离定义为.
（1）给出数列1，3，5，6和数列2，3，10，7的距离；
（2）设A为满足递推关系an+1=的所有数列{an}的集合，{bn}和{cn}为A中的两个元素，且项数均为m，若b1=2，c1=3，{bn}和{cn}的距离小于2016，求m的最大值；
（3）记S是所有7项数列{an|1≤n≤7，an=0或1}的集合，TS，且T中任何两个元素的距离大于或等于3，证明：T中的元素个数小于或等于16.
14．在无穷数列中，，是给定的正整数，，.
若，，写出，，的值；
证明：存在，当时，数列中的项呈周期变化；
若，的最大公约数是，证明数列中必有无穷多项为.
15．给定数列，对，该数列前i项的最大值记为，后项的最小值记为，．
（1）设，求；
（2）设是公比大于1的等比数列，且时，证明：成等比数列；
（3）设是公差大于0的等差数列，且，证明：成等差数列．
16．已知数列满足.
（1）当时，求证：数列不可能是常数列；
（2）若，求数列的前项的和；
（3）当时，令，判断对任意，是否为正整数，请说明理由.
参考答案
1．C
【分析】
把方程组中的都用和表示，求得的表达式，根据方程组从整体分析可知：当，，时，取最小值．
【详解】
解：把方程组中的都用和表示得：
，
把代入得：
，根据分母结构特点及可知：当，，时，
取最小值为．
故选：C．
【点睛】
关键点点睛：本题解题的关键是根据方程组从整体分析得：当，，时，取最小值．
2．D
【分析】
由数列递增可得，结合数列的递推式，解不等式可判断；分别求得，，比较可判断；由数列的递推式可得，由累乘法可判断；求得，，可判断．
【详解】
解：数列的各项都是正数且满足，，
若单调递增，可得，
即为，
可得，且，
由，
可得，故正确；
若，
可得，
解得（负值已舍去），
由，，
，
而在，的范围是，，
而，
则，，
故方程的解在，内，故正确；
由，
可得，
即，
即，
可得，
故正确；
若，可得，