人教版高三第六章平面向量及其应用 基础卷（Word版含解析）.docx

必修二第六章平面向量及其应用（基础卷）
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ， ）
 
1. 下列说法中错误的是（ ）
A.有向线段可以表示向量但不是向量，且向量也不是有向线段
B.若向量a→与b→不共线，则a→与b→都是非零向量
C.长度相等但方向相反的两个向量不一定共线
D.方向相反的两个非零向量必不相等
 
2. 已知向量，，若，则(   )
A. B. C.−2 D.2
 
3. 若平面向量a→=1,−4,b→=k,1k>0，且|b→|=5，则b→⋅3a→+2b→=(        )
A.−8 B.−4 C.4 D.8
 
4. 平面直角坐标系中，向量a→=(2, 3)，b→=(−1, k)，若a→ // b→，则实数k的值为（ ）
A.2 B.−2 C.12 D.−12
 
5. 若a→，b→是两个单位向量，则下列结论正确的是（ ）
A.a→=b→ B.a→⋅b→=1 C.a→⊥b→ D.|a→|2=|b→|2
 
6. 设a→=(−1, 2)，b→=(1, −1)，c→=(3, −2)，且c→=pa→+qb→，则实数p、q的值分别为（ ）
A.p=4，q=1 B.p=1，q=−4 C.p=0，q=1 D.p=1，q=4
 
7. 已知向量a→=(−2, 2)，b→=(5, k)．若|a→+b→|不超过5，则k的取值范围是（ ）
A.[−4, 6] B.[−6, 4] C.[−6, 2] D.[−2, 6]
 
8. 已知向量a→=(2,−1,3)，b→=(−4,2,x)，使a→⊥b→成立的x与使a→ // b→成立的x分别为（ ）
A.103，−6 B.−103，−66
C.−6，103，−6 D.6，−103，−6
二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ， ）
 
9. 已知是同一平面内的三个向量，下列命题中正确的是(   )
A.
B.若且则
C.，则
D.若，则与共线且反向
 
10. 若四边形ABCD是矩形，则下列命题中正确的是(        )
A.AD→，CB→共线 B.AC→，BD→相等
C.AD→，CB→模相等，方向相反 D.AC→，BD→模相等
 
11. 已知向量＝(1, 3)，＝(−2, 1)，＝(3, −5)，则（ ）
A.（+2） //  B.（+2）⊥
C. D.
 
12. 已知D，E，F分别是△ABC三边AB，BC，CA的中点，则下列等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ， ）
 
13. 已知A(2, 4)、B(−4．,6)，若AC→=32AB→，BD→=43BA→，则CD→的坐标为________．
 
14. 已知等边三角形ABC的中心为O，边长为4，则向量AO→在AB→上的投影为________．
 
15. 一船以每小时15km 的速度向东航行，船在A处看到一灯塔M在北偏东60∘方向，行驶4h后，船到达B处，看到这个灯塔在北偏东15∘方向，这时船与灯塔的距离为________km.

 
16. △ABC中，|BC→|=|BA→+CA→|，|AB→|=3，则AB→⋅BC→的值为________.
四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计70分 ， ）
 
17.(10分) 已知向量a→=(1, 5, −1)，b→=(−2, 3, 5)．
（1）若(ka→+b→) // (a→−3b→)，求实数k；

（2）若(ka→+b→)⊥(a→−3b→)，求实数k．
 
18.(12分) △ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．
（1）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin(A+C)；

（2）在△ABC中，若S△ABC=14(b2+c2−a2)，求角A的大小．
 
19.(12分) 已知a→=(m−2)i→+2j→，b→=i→+(m+1)j→（其中i→、j→分别为x、y轴正方向的单位向量）
（1）若m=2，求a→、b→的夹角；

（2）若(a→+b→)⊥(a→−b→)，求实数m的值．
 
20. （12分） 设①a=6；②3sinB=sinA；③csinA=6，请在这三个条件中任选两个补充到下列问题中，