福建省福州市平潭县新世纪学校2020-2021学年高一下学期周练（2）数学试题 Word版含解析.docx

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新世纪学校高一年（下）数学周练（2）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知点，，则（ ）A． B． C． D．
2．已知、为单位向量，且，则，的夹角为（ ）
A．或 B． C．或 D．
3．已知向量与的夹角为，则在方向上的投影为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
4．如图，向量等于（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在正六边形中，设，则（ ）
A． B． C． D．
6．己知如图，在平行四边形中，，，，，分别是线段与的中点，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知，，，且，，则（ ）
A． B． C． D．
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8．已知，，，若，则（ ）
A． B． C．2 D．
9．在中，角所对的边分别为，且点满足，若，则的最大值为（ ）A． B． C． D．
10．在直角梯形中，，，，，分别为，的中点，以为圆心，为半径的圆交于，点在弧上运动（如图）.若，其中，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知单位向量，的夹角为，与垂直，则实数________.
12．边长为的等边中，为边上的中线，为的中点，则__________．
13．如图，在矩形中，分别为和上的中点，若，其中则的值为_______．
14．设向量，若，则实数的值是___________.
三、解答题
15．已知，，.
（1）求与的夹角；（2）若，且，求及.
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16．在中，，，与相交于点，设，.
（1）用，表示；
（2）过点作直线分别与线段，交于点，，设，，求证：.
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参考答案
1．C
【分析】
根据平面向量的坐标表示，求出即可.
【详解】
点，，
则.
故选：C.
【点睛】
本题考查向量的坐标运算，属于基础题.
2．D
【分析】
利用模及数量积的计算，直接求出，的夹角.
【详解】
，
即.
因为、为单位向量，即,
所以，
所以，又
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所以,
即，的夹角为.
故选：D.
3．D
【分析】
由已知求出，然后利用平面向量数量积的几何意义求解即可．
【详解】
向量与的夹角为，
，
在方向上的投影为．
故选：D．
4．D
【分析】
由题得，，所以，即得解.
【详解】
由题得，，
所以，所以.
故选：D
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5．C
【分析】
根据题意有，则由可得答案.
【详解】
在正六边形中，
则.
故选：C
6．B
【分析】
将和用和表示，结合和即可求解.
【详解】
，
，
，
故选：B.
7．D
【分析】
设，，由已知条件求出，两点的坐标，即可求解.
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【详解】
因为，，，
所以，，
设，，所以，
由可得，解得，所以，
由可得，解得，所以，
所以，
故选：D
8．D
【分析】
先求出的坐标，再求出的坐标，最后利用向量的模的计算公式得解.
【详解】
∵，
∴，
则，
∴，
故选：D.
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9．A
【分析】
利用向量知识可得，两边平方可得，再利用不等式知识可求得结果.
【详解】
因为，所以，所以，
所以，
所以，整理得，
所以，
因为，所以，
所以，解得.
所以的最大值为
故选：A
10．D
【分析】
建立空间直角坐标系，求得，，，，由
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，得到，用表示，利用辅助角公式化简，再利用三角函数性质求解.
【详解】
建立如图所示直角坐标系：
则，
所以，，，，
因为，
所以，
所以，
解得，
所以，
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因为，