人教版专题14 三角形问题（解析板）.doc

一、选择题
1. （玉林、防城港）△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是【 】
A．3 B．6 C．9 D．12

考点：位似变换的性质．
2. （毕节）如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，则DC的长等于【 】
A． B． C． D．
【答案】A．
【解析】
试题分析：根据已知条件得出△ADC∽△BDE，然后依据对应边成比例即可求得结果：
∵∠C=∠E，∠ADC=∠BDE，∴△ADC∽△BDE，∴.
又∵AD：DE=3：5，AE=8，∴AD=3，DE=5.
∵BD=4，∴.
故选A．
考点：相似三角形的判定和性质.
3. （遵义）如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为【 】
A． B． C． D．1
【答案】C．
【解析】
故选C．
考点：1.旋转的性质；2. 等边三角形的判定和性质；3.全等三角形的判定和性质；4.勾股定理．
4. （河北）如图，△ABC中，D，E分别上边AB，AC的中点，若DE=2，则BC= 【 】
A、2 B、3 C、4 D、5
【答案】C.
【解析】
试题分析：∵△ABC中，D,E分别上边AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线.
∵DE=2，∴BC=2DE=4.
故选C.
考点：三角形中位线定理.
5. （河北）在研究相似问题时，甲、乙两同学的观点如下：
对于两人的观点，下列说法正确的是【 】
A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对
【答案】A．
【解析】
考点：相似三角形和多边形的判定．
6. （十堰）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，则DE的长为【 】
A． B． C． D．
故选C．
考点：1.等腰三角形的判定和性质；2.直角三角形斜边上的中线性质3.；勾股定理．
7. （孝感）如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角为，若，则 ABCD的面积是【 】
A． B． C． D．
考点：1.平行四边形的性质；2.解直角三角形．
8. （张家界）如图，在中，，DE是斜边AC的中垂线分别交AB、AC于D、E两点，若BD=2，则AC的长是【 】
A．4 B C .8 D.
考点：1.线段垂直平分线的性质；2.含30度角的直角三角形；3.勾股定理．
9. （南京）若，相似比为1:2，则与的面积的比为【 】
A.1:2 B.2:1 C.1:4 D.4:1
考点：相似三角形的性质.
10. （南京）如图，在矩形中，点A的坐标是（-2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标为【 】
A.（，）、（，） B.（，）、（，）
C.(，)、（，） D.(，) 、（，）
【答案】B.
【解析】
故选B.
考点：1.矩形的性质；2.坐标与图形性质；3.全等三角形的判定和性质；4.相似三角形的判定和性质．
11. （扬州）如图，已知，点P在边OA上，OP=12，点M、N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=（ ）
A. B. 4 C.5 D.
【答案】C．
【解析】
考点：1. 锐角三角函数定义；2.特殊角的三角函数值；3.等腰三角形的性质．
12. （扬州）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥