人教版专题21 探究型之最值问题（解析板）.doc

一、选择题
二、填空题
1. （黔东南）在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y=x上的动点，A（1，0），B（2，0）是x轴上的两点，则PA+PB的最小值为 ▲ ．
【答案】.
【解析】
考点：1.轴对称的应用（最短路线问题）；2.直线上点的坐标与方程的关系；3.勾股定理.
2. （十堰）如图，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为4，点C在上，CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为 ▲ ．
【答案】.
【解析】
考点：1. 勾股定理；2.扇形面积的计算；3.二次函数的最值；4.转换思想的应用．
3. （张家界）如图，AB、CD是⊙O两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于E,CD⊥MN于点F,P为EF上任意一点,，则PA+PC的最小值为 ▲ ．
【答案】.
【解析】
试题分析：由于A、B两点关于MN对称，因而PA+PC=PB+PC，即当B、C、P在一条直线上时，PA+PC的最小，即BC的值就是PA+PC的最小值．因此，
如答图，连接BC，OB，OC，过点C作CH垂直于AB于H．
∵AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，
∴BE=AB=4，CF=CD=3.
考点：1.轴对称的应用（最短路线问题）；2.勾股定理；3.垂径定理．
4. （南京） 铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长宽高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽之比为3:2，则该行李箱长度的最大值是 ▲ cm.
考点：一元一次不等式的应用．
5. （宁夏）如下图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是 ▲ ．
【答案】.
【解析】
考点：1.网格问题；2.三角形外心的性质；3.勾股定理；4.数形结合思想的应用.
6. （潍坊）我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上'高二丈周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？，题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处．则问题中葛藤的最短长度是 尺．
【答案】25.
【解析】
考点：1.平面展开-最短路径问题；2.勾股定理．
7. （成都）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C. 则A′C长度的最小值是 ▲ .
【答案】.
【解析】
考点：1.单动点和折叠问题；2.菱形的性质；3. 锐角三角函数定义；4.特殊角的三角函数值；5.三角形边角关系；6.勾股定理；7. 折叠对称的性质.
三、解答题
1. （福州）（满分14分）如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D.
（1）求点A，B，D的坐标；
（2）连接CD，过原点O作OE⊥CD，垂足为H，OE与抛物线的对称轴交于点E，连接AE，AD.
求证：∠AEO=∠ADC；[来源:Zxxk.Com]
（3）以（2）中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作⊙O的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标，并直接写出点Q的坐标.
【答案】（1），，；（2）证明见解析；（3）（5，1）；（3，1）或..
【解析】
试题分析：（1）直接根据顶点式写出顶点D的坐标；令y=0，解之即可求得点A，B，的坐标.
（2）过D点作DG⊥y轴于点G，设抛物线对称轴交x轴于点M，AE交CD于点F，通过△DCG∽△EOM的证明求出点E的坐标，应用勾股定理逆定理，证明△AED是直角三角形，从而得出结论.
（3）由⊙E的半径为1，根据勾股定理得，故要使切线长PQ最小，只需EP长最小，即最小，设点P的坐标为（x，y），根据勾股定理得，将化为
整体代入即得到关于y的二次函数，应用二次函数的最值原理即可求得当PQ的长最小时，点P的坐标.
设点Q的坐标为（m，n），则由⊙E的半径为1，根据勾股定理可得；由切线的性质可得，即，联立二方程解得或，从而得到点Q的坐标.
由勾股定理，得，∴.∴△AED是直角三