人教版2021年广西北部湾经济区中考数学试卷含答案解析.docx

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2021年广西北部湾经济区中考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36分）
下列各数是有理数的是(    )
A. π B. 2 C. 33 D. 0
如图是一个几何体的主视图，则该几何体是(    )
A.
B.
C.
D.
如图，小明从A入口进入博物馆参观，参观后可从B，C，D三个出口走出，他恰好从C出口走出的概率是(    )
A. 14
B. 13
C. 12
D. 23
我国天问一号火星探测器于2021年5月15日成功着陆火星表面.经测算，地球跟火星最远距离约400000000千米，其中数据400000000科学记数法表示为(    )
A. 4×109 B. 40×107 C. 4×108 D. 0.4×109
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如图是某市一天的气温随时间变化的情况，下列说法正确的是(    )
A. 这一天最低温度是−4℃ B. 这一天12时温度最高
C. 最高温比最低温高8℃ D. 0时至8时气温呈下降趋势
下列运算正确的是(    )
A. a2⋅a3=a5 B. (a2)3=a5 C. a6÷a2=a3 D. 3a2−2a=a2
平面直角坐标系内与点P(3,4)关于原点对称的点的坐标是(    )
A. (−3,4) B. (−3,−4) C. (3,−4) D. (4,3)
如图，⊙O的半径OB为4，OC⊥AB于点D，∠BAC=30°，则OD的长是(    )
A. 2
B. 3
C. 2
D. 3
一次函数y=2x+1的图象不经过(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为(    )
A. y=3x−2y=2x+9 B. y=3(x−2)y=2x+9 C. y=3x−2y=2x−9 D. y=3(x−2)y=2x−9
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如图，矩形纸片ABCD，AD：AB=2：1，点E，F分别在AD，BC上，把纸片如图沿EF折叠，点A，B的对应点分别为A′，B′，连接AA′并延长交线段CD于点G，则EFAG的值为(    )
A. 22
B. 23
C. 12
D. 53
定义一种运算：a∗b=a,a≥bb,a<b，则不等式(2x+1)∗(2−x)>3的解集是(    )
A. x>1或x<13 B. −1<x<13
C. x>1或x<−1 D. x>13或x<−1
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
要使分式1x−2有意义，则x的取值范围是______．
分解因式：a2−4b2=______．
如图，从楼顶A处看楼下荷塘C处的俯角为45°，看楼下荷塘D处的俯角为60°，已知楼高AB为30米，则荷塘的宽CD为______ 米(结果保留根号)．
为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举行“党在我心中”演讲比赛，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面给选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占
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10%，计算选手的综合成绩(百分制).小婷的三项成绩依次是84，95，90，她的综合成绩是______ ．
如图，从一块边长为2，∠A=120°的菱形铁片上剪出一个扇形，这个扇形在以A为圆心的圆上(阴影部分)，且圆弧与BC，CD分别相切于点E，F，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径是______ ．
如图，已知点A(3,0)，B(1,0)，两点C(−3,9)，D(2,4)在抛物线y=x2上，向左或向右平移抛物线后，C，D的对应点分别为C′，D′.当四边形ABC′D′的周长最小时，抛物线的解析式为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
计算：23×(−12+1)÷(1−3)．
解分式方程：xx+1=x3x+3+1．
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如图，四边形ABCD中，AB//CD，∠B=∠D，连接AC．
(1)求证：△ABC≌△CDA；
(2)尺规作图：过点C作AB的垂线，垂足为E(不要求写作法，保留作图痕迹)；
(3)在(2)的条件下，已知四边形ABCD的面积为20