小升初数学专项题-第二十五讲 牛吃草问题人教版.doc

第二十五讲 牛吃草问题
【知识梳理】
基本公式
(1)草的生长速度=(对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数)÷(吃的较多天数－吃的较少天数)
(2)原有草量=牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数
(3)吃的天数=原有草量÷(牛头数－草的生长速度)
(4)牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度
【典例精讲1】有一牧场，已知养牛54头，6天把草吃尽；养牛46头，9天把草吃尽．如果养牛42头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？
思路分析：把一头牛一天所吃的牧草看作1，那么就有：牧场原有的草和6天新长的草，即54头牛6天所吃的牧草：54×6=324，再求出牧场原有的草和9天新长的草，即46头牛9天所吃的牧草：46×9=414；1天新长的草为：（414-324）÷（9-6）=30；牧场上原有的草为：54×6-30×6=144；每天新长的草足够30头牛吃，42头牛减去30头，剩下12头吃原牧场的草，即为所求．
解答：
（1）54头牛6天所吃的牧草为：54×6=324
（2）46头牛9天所吃的牧草为：46×9=414
（3）1天新长的草为：（414-324）÷（9-6）=30
（4）牧场上原有的草为：54×6-30×6=144
（5）每天新长的草足够30头牛吃，42头牛减去30头，剩下12头吃原牧场的草：
144÷（42-30）=12（天）
答：养42头牛，12天才能把牧场上的草吃尽 。
小结： 解决此类问题的重点是要想办法从变化中找到不变量，牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。
【举一反三】1. 牧场上有一片匀速生产的草地，可供27头牛吃6周，或者供23头牛吃9周，如果把草场的面积扩大到原来的3倍，那么它可以供54头牛吃几周？
2. “希望”牧场上有一片草地，每天牧草都在匀速生长，这片牧草可供8头牛吃8周，或者9头牛吃6周，现在有17头牛，可以供这些牛吃几周？
【典例精讲2】李洋家有一牧场，草每天的生长速度相同．若14头牛15天可将草吃完，70只羊8天也可将草吃完（4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量）．那么17头牛和20只羊多少天可将草吃完？
思路分析：本题先把羊的只数转化为牛的只数，“若14头牛15天可将草吃完，70只羊（17.5头牛）8天也可将草吃完”求出草每天的生长份数和原有的草的份数；就能够进一步求出17头牛和20只羊（5头牛）多少天可将草吃完？
解答：设一头牛一天的吃草量为1份，
那么70只羊，20只羊转化成牛的头数是：70÷4=17.5（头），20÷4=5（头）；
草每天的生长速度是：（14×15-17.5×8）÷（15-8）=10（份），
原有的草是：14×15-15×10=60（份），
那么17头牛和20只羊也就相当于牛的头数是：17+5=22（头）；
那么每天生长的10份的草就够22头牛中的10头牛吃的，剩下的牛去吃60份需要的天数是：60÷（22-10），=5（天），
答：17头牛和20只羊5天可将草吃完．
小结：解决此类问题重点是要把羊的只数转化成牛的只数再解决。
【举一反三】3. 一片牧场，草每天生长地速度相同，现在，这片牧草可供1