小升初数学专项题-第十二讲 等量代换（二）人教版.doc

第十二讲 等量代换（二）
【知识梳理】把一个图形的面积转化为求另一个图形的面积，或将两个图形的面积差转化为另两个图形的面积差（差不变性质），可以使问题更加简洁。
【典例精讲1】两个相同的直角三角形如下图所示（单位：厘米）重叠在一起，求阴影部分的面积。
思路分析：因为三角形ABC与三角形DEF完全相同，都减去三角形DOC后
，根据差不变性质，差应相等，即阴影部分与直角梯形OEFC面积相等，所以求阴影部分的面积就转化为求直角梯形OEFC的面积。
解答：直角梯形OEFC的上底为10-3=7（厘米），
面积为（7+10）×2÷2=17（平方厘米）。
所以，阴影部分的面积是17平方厘米。
小结：解决这类问题的关键是将阴影部分的面积转化成可求的梯形面积。
【举一反三】1. 右上图（单位：厘米）是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积。
2. 在右图中，平行四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形ECB的直角边EC长8厘米。已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10平方厘米，求平行四边形ABCD的面积。
3. 下图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是4厘米，求三角形ABC的面积。
　　
【典例精讲2】在右图中，AB=8厘米，CD=4厘米，BC=6厘米，三角形AFB比三角形EFD的面积大18平方厘米。求ED的长。
思路分析：因为三角形AFB比三角形EFD的面积大18平方厘米，这两个三角形都加上四边形FDCB后，其差不变，所以梯形ABCD比三角形ECB的面积大18平方厘米。也就是说，只要求出梯形ABCD的面积，就能依次求出三角形ECB的面积和EC的长，从而求出ED的长。
解答：梯形ABCD面积=（8+4）×6÷2=36（平方厘米），
　　三角形ECB面积=36-18=18（平方厘米），
　　EC=18÷6×2=6（厘米），
ED=6-4=2（厘米）。
答：ED的长是2厘米。
小结： 解决这类问题关键是巧妙的转化，加上两个图形的公共部分把不容易解决的问题变成容易解决的问题。
【举一反三】4.图中，ABCD是7×4的长方形，DEFG是10×2的长方形，求三角形BCO与三角形EFO的面积之差。
5. 下图中，矩形ABCD的边AB为4厘米，BC为6厘米，三角形ABF比三角形EDF的面积大9平方厘米，求ED的长。
答案及解析：
1.【解析】阴影部分的面积等于下面梯形的面积，根据梯形的面积公式解决即可。
【答案】：（20－5+20）×8÷2=140（平方厘米）
2.【解析】：因为阴影部分比三角形EFG的面积大10平方厘米，都加上梯形FGCB后，根据差不变性质，所得的两个新图形的面积差不变，即平行四边行ABCD比直角三角形ECB的面积大10平方厘米，所