小升初数学专项题-第四讲 植树问题人教版.doc

第一讲植树问题
【基础概念】：1、直线型植树问题：（1）两端都植树：棵树比间隔数多1，三要素之间的关系如下：棵树=间隔数+1=全长÷株距，全长=株距×（棵树－1），株距=全长÷（棵树－1）；（2）一端植树：棵树与间隔数相等，三要素之间的关系如下：棵树=全长÷株距，全长=株距×棵树，株距=全长÷（棵树+1）；（3）两端都不植树：棵树比间隔数少1，三要素之间的关系如下：棵树=间隔数－1=全长÷株距－1，全长=株距×（棵树+1），株距=全长÷（棵树+1）；2、封闭型植树问题：在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾重合在一起，所以植树的棵树等于分成的间隔数，基本关系式为：棵树=总距离÷株距，总距离=株距×棵树，株距=全长÷棵树，棵树=间隔数。
【典型例题1】：园林工人在长96米的公路两边每隔6米栽一棵树（首尾都栽），现在要改成每隔4米栽一棵树，那么不用移栽的树有多少棵？
【思路分析】：因为4和6的最小公倍数是12，故是12的整数倍的地方不需要移动，所以求出一侧栽树的棵数再乘2，即可得出不用移栽的树的总棵数。
解答：因为4和6的最小公倍数是12，
所以，96÷12=8（棵）
（8+1）×2=18（棵）
答：不用移栽的树有18棵。
【小结】：解决这类问题的关键是要明白求4和6的最小公倍数是解决问题的关键，其次要掌握植树问题中两端都植树的数量关系式。
【巩固练****1、园林工人在一段公路的一边每隔4米栽一棵树，一共栽了17棵．现在要改成每隔6米栽一棵树．那么，不用移栽的树有多少棵？
2、园林工人在长60米的小路两边每隔5米栽一棵树（首尾都栽），现在要改成每隔4米栽一棵树，那么不用移栽的树有多少棵？
【典型例题2】：在一个半径为20米的圆形花坛周围栽树，每隔3.14米栽一棵树，一共可以栽多少棵树？
【思路分析】：根据题意，先求出这个圆形花坛的周长，再求出这个周长里面有多少个3.14米，就有几个间隔，因为围成圆圈植树时，植树棵数=间隔数，这样就求出一共可以栽的棵数。
解答：3.14×20×2÷3.14=40（棵）
答：一共可以栽40棵。
【小结】：解决这类首先要求出在封闭的曲线上植树的数量关系：植树棵数=间隔数，其次再求出曲线的长度，结合题目条件即可解决。
【巩固练****3、一个圆形花坛的直径是10米，在花坛的周围摆上花盆，每隔1.57米放一盆，一共可以放多少盆？
4、黑白团队在一个长为48米，宽为35米的长方形池塘四周上栽树，已知长边上每隔6米栽一棵树，宽边上每隔7米种一棵树．那么，这个长方形池塘四周一共要栽多少棵树？
5、一个圆形草坪，半径20米，在草坪的外面有一条2米宽的石子路园林局现在要在路的两侧每隔3.14米栽一棵雪松，一共要栽多少棵雪松？
答案及解析：
1.【解析】根据题干，先求出这条公路的总长度是（17-1）×4，因为4和6的最小公倍数是12，所以用总长度除以12再加上1即可得出不用移栽的树的棵数。
【答案】公路长：（17-1）×4=64（米）
因为4和6的最小公倍数是12
64÷12=5（棵）…4（米）
所以不用移栽的树有：5+1=6（棵）
答：不用移栽的树有6棵。
2. 【解析】不用移栽的