小升初数学专项题-第五讲 立体图形应用题人教版.doc

第五讲 立体图形应用题
【基础概念】：在小学阶段学过的立体图形有长方体、正方体、圆柱、圆锥，与这些图形有关的问题叫作立体图形应用题；有关的公式：长方体：表面积公式：S=（ab+ah+bh）×2，体积公式：V=abh=Sh；正方体：表面积公式：S=6a²，体积公式：V=a³；圆柱：侧面积：S侧=Ch=2πrh=πdh，表面积：S=S侧+2S底，体积：V=S底h；圆锥：体积：V=S底h。
【典型例题1】：李力爱好手工制作，用一根长48分米的铁丝做了一个长方体框架，使它的长、宽、高的比是5：4：3．在这个长方体框架外面糊了一层彩色的纸，至少需要多少平方分米的彩纸？它的体积是多少立方分米？
【思路分析】：用一根长48分米的铁丝做了一个长方体框架也就是长方体的棱长总和是48分米，首先用棱长总和除以4求出长、宽、高的和，再利用按比例分配的方法分别求出长、宽、高，然后根据长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh）×2，体积公式：v=abh，把数据代入公式解答即可。
解答：长：48÷4×
=12×
=5（分米）
宽：48÷4×
=12×
=4（分米）
高：48÷4×
=12×
=3（分米）；
（5×4+5×3+4×3）×2
=（20+15+12）×2
=47×2
=94（平方分米）
5×4×3=60（立方分米）
答：至少需要94平方分米的彩纸，它的体积是60立方分米。
【小结】：解决这类问题要先计算出棱长，再利用表面积公式与体积公式计算。
【巩固练****1．用一根长48分米的铁丝做一个长方体框架，长和宽的比是4：1，宽和高长度相等，在这个长方体框架外面糊一层纸，至少需要多少平方分米的纸？这个框架的体积是多少立方分米？
2．用铁丝焊一个长方体框架，长1.8米，宽14分米，高100厘米，至少需要铁丝多少米？焊成的长方体体积是多少？
【典型例题2】：一个圆柱体，底面半径是7厘米，表面积是1406.72平方厘米．这个圆柱的高是多少？
【思路分析】：已知底面半径是7厘米，那么可以求得这个圆柱的底面积和底面周长；这里要求圆柱的高，根据已知条件，需要求得这个圆柱的侧面积，根据圆柱的表面积公式可得：侧面积=表面积-2个底面积，再利用圆柱的侧面积公式即可求得这个圆柱的高。
解答：（1406.72-3.14×7²×2）÷（2×3.14×7）
=（1406.72-307.72）÷43.96
=1099÷43.96
=25（厘米）
答：这个圆柱的高是25厘米。
【小结】：解决这类问题要先计算出底面积，再利用表面积减去底面积得到侧面积，最后利用底面积公式计算出高即可。
【巩固练****3. 一个圆柱，底面周长是25.12厘米，高是5厘米，这个圆柱体的表面积是多少平方厘米？
4. 一个圆柱体沿底面直径和高切开后，切面是一个边长为6厘米的正方形，这个圆柱体的表面积是多少平方厘米？
答案及解析：
1.【解析】长方体的12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，已知棱长总和是48分米，先求出长、宽、高的和，再利用按比例分配分别求出