人教版数学考点03 分式（解析版）.docx

考点三 分式
【命题趋势】
在中考，主要考查分式的意义和分式值为零情况，常以选择、填空题为主；分式的基本性质和分式的运算考查常以选择、填空题、解答题的形式命题。
【中考考查重点】
分式的相关概念、性质及运算
分式化简及求值
相关概念
1.定义：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，且B≠0，那么式子叫做分式； 2.最简分式：分子与分母没有公因式的分式； 3.分式有意义的条件：B≠0； 4.分式值为0的条件：分子=0且分母≠0
基本性质
分式的分子与分母乘或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变，即
运算
通分：把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式 约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去
1．（2021•贵港）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≠﹣5 B．x≠0 C．x≠5 D．x＞﹣5
【答案】A
【解答】解：根据分式成立的条件，可得：x+5≠0，
∴x≠﹣5，
故选：A．
2．（2021春•永嘉县校级期末）将分式中的x，y的值同时扩大到原来的3倍，则分式的值（　　）
A．扩大到原来的3倍 B．缩小到原来的
C．保持不变 D．无法确定
【答案】D
【解答】解：由题意得：＝，无法确定，
故选：D．
1.乘除运算
乘法
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，即
除法
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即
2.加减运算
同分母
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，即
异分母
异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减，即
3. 分式化简求值的一般步骤
步骤
1.有括号先计算括号内的； 2.进行乘除运算； 3.进行加减运算； 4.代入相应的数值，求代数式的值（代值过程中要注意使分式有意义，即所代值不能使分母为零
3．（2020秋•嘉定区期末）计算的结果是（　　）
A．m B．﹣m C．m+1 D．m﹣1
【答案】A
【解答】解：
＝﹣
＝
＝m．
故选：A．
4．（2021•眉山）化简（1+）÷的结果是（　　）
A．a+1 B． C． D．
【答案】B
【解答】解：原式＝
＝，
故选：B．
5．（2012春•太子河区校级期末）若，则＝　　；若，则＝　　．
【答案】、
【解答】解：1）可设a＝3x，b＝4x，c＝3y，d＝4y，e＝3z，f＝4z，将其代入分式得：＝＝；
（2）由已知可得出，3（x﹣2y）＝2y，3x＝8y，所以＝．
故答案为、．
6．（2021•宁夏）化简求值：（）÷，其中a＝+1．
【答案】
【解答】解：原式＝[﹣]•
＝•
＝，
当a＝+1时，
原式＝
＝
＝．
7．（2021•射阳县二模）先化简，再求值：（）÷，其中x从1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值．
【答案】1或
【解答】解：原式＝[]
＝
＝
＝，
∵x（x+1）（x﹣1）≠0，
∴x≠0且x≠±1，
∴x可以取2或3，
当x＝2时，原式＝，
当x＝3时，原式＝＝1．
1．（2021春•麦积区期末）使分式有意义的x的取值范围是（　　）
A．x≠2 B．x＝0 C．x≠2且x≠0 D．x＝2
【答案】A
【解答】解：使分式有意义的x的取值范围是：2x﹣4≠0，
解得：x≠2．
故选：A．
2．（2020秋•浦东新区期末）若把x，y的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：A、＝2×，分式的值不能保持不变，故此选项不符合题意；
B、＝，分式的值保持不变，故此选项符合题意；
C、＝，分式的值不能保持不变，故此选项不符合题意；
D、＝，分式的值不能保持不变，故此选项不符合题意．
故选：B．
3．（2021春•宁明县期末）计算的结果为（　　）
A．1 B．﹣1 C． D．
【答案】B
【解答】解：原式＝﹣＝＝＝﹣1