人教版数学考点27 菱形（解析版）.docx

考点二十七 菱形
【命题趋势】
在中考中，菱形主要在选择题，填空题，解答题考查为主，并结合相似，锐角三角函数结合考查。

【中考考查重点】
菱形的性质及判定
二、菱形与折叠综合
考点：菱形性质及判定
一、菱形的概念和性质
概念：一组邻边相等的平行四边形是菱形
2.性质： 边：菱形的四条边都相等．
对角线：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．
菱形的面积：菱形的面积等于对角线乘积的一半．
二、菱形的判定
1. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义）．
2. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形（对角线）．
3. 四条边相等的四边形是菱形（边）
1.（2020春•澧县期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为AD的中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（　　）
A．3.5 B．4 C．7 D．14
【答案】A
【解答】解：
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB＝×28＝7，且O为BD的中点，
∵E为AD的中点，
∴OE为△ABD的中位线，
∴OE＝AB＝3.5，
故选：A．
2.（2019春•西湖区校级月考）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE．若OE＝3，则菱形ABCD的周长是（　　）
A．6 B．12 C．18 D．24
【答案】D
【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝DA，
∴△AOD为直角三角形．
∵OE＝3，且点E为线段AD的中点，
∴AD＝2OE＝6．
C菱形ABCD＝4AD＝4×6＝24．
故选：D．
3.（2021春•泗水县期末）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝12，BD＝16，AH⊥BC于H，则AH等于（　　）
A． B． C．4 D．5
【答案】B
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝12，BD＝16，
∴CO＝AC＝6，BO＝BD＝8，AO⊥BO，
∴BC＝＝10，
∴S菱形ABCD＝AC•BD＝×16×12＝96，
∵S菱形ABCD＝BC×AH，
∴BC×AH＝96，
∴AH＝＝
故选：B
4.（2019•安徽模拟）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是OA，OC的中点，下列条件中，不能判断四边形BEDF是菱形的是（　　）
A．AC⊥BD B．AC＝2BD C．AC平分∠BAD D．AB＝BC
【答案】B
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵点E，F分别是OA，OC的中点，
∴OE＝OF＝＝，
∴四边形EBDF是平行四边形，
添加AC⊥BD时，
∵BO是△BEF的中线，
∴BE＝BF，
∴四边形EBFD是菱形，选项A正确；
添加AC平分∠BAD，
∴∠DAC＝∠BAC＝∠ACB，
∴AD＝AB＝BC，
在△ABE和△ADE中，，
∴△ABE≌△ADE（SAS），
∴BE＝DE，
∴四边形EBFD是菱形，选项C正确；
添加AB＝BC时，
∴∠BAE＝∠BCF，
在△BAE和△BCF中，，
∴△BAE≌△BCF（SAS），
∴BE＝BF，
∴四边形EBFD是菱形，选项D正确；
只有添加选项B不能判定四边形EBFD是菱形；
故选：B．
5.（2020春•南平期末）如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，下列判断中不正确的是（　　）
A．若AB＝BC，则▱ABCD是菱形
B．若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形
C．若AC平分∠BAD，则▱ABCD是菱形
D．若AC＝BD，则▱ABCD是菱形
【答案】D
【解答】解：A、由一组邻边相等的平行四边形是菱形可判断▱ABCD是菱形；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形可判断▱ABCD是菱形；
C、由AC平分∠BAD，可得四边相等，即可判断▱ABCD是菱形；
D、由对角线相等的平行四边形是矩形，可判断▱ABCD是矩形．
故选：D．
6.（2020•兴庆区校级三模）如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F，连接EF，求证：
（1）△ADE≌△CDF；
（2）若∠A＝60°，AD＝4，求△EDF的周长．
【答案】（1）略 （2）6．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝CD，∠A＝∠C，
∵DE⊥BA，DF⊥CB，
∴∠AED＝∠CFD＝90°，
在△ADE和△CDF，
∵，
∴△ADE≌△CDF；
（2）∵△ADE≌△CDF，
∴DE