人教版数学考点31 与圆有关的计算（解析版）.docx

考点三十一 与圆有关的计算
【命题趋势】
在中考中，圆有关的计算常以弧长，扇形面积，阴影部分面积，圆锥有关计算为主，占分值6分左右。

【中考考查重点】
一、弧长、扇形面积的有关计算
二、圆锥的有关计算
三、阴影部分面积的计算
考点：弧长，扇形与圆锥的有关计算
设的半径为R，圆心角所对弧长为l，
弧长公式：l=nπR180 （弧长的长度和圆心角大小和半径的取值有关）
扇形面积公式：
圆锥的侧面积公式： (其中l是圆锥的母线长，r是圆锥的底面半径)
母线的概念：连接圆锥顶点和底面圆周任意一点的线段。
圆锥体表面积公式：（l为母线）
【备注】1）圆锥的表面积=扇形面积=底面圆面积
2）扇形的弧长为圆锥的底面圆周长2πR
1.（2020秋•涟源市期末）若圆弧的半径为3，所对的圆心角为60°，则弧长为（　　）
π B．π C．π D．3π
【答案】B
【解答】解：弧长l＝＝π，
故选：B
2.（2020•兰州）如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（　　）
A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm
【答案】C
【解答】解：弧长：＝4π（cm），
圆锥底面圆的半径：r＝＝2（cm）．
故选：C．
3.（2021•山西）如图，有一圆心角为120°，半径长为6cm的扇形，若将OA、OB重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是（　　）
A．4cm B．cm C．2cm D．2cm
【答案】A
【解答】解：由圆心角为120°、半径长为6cm，
可知扇形的弧长为＝4πcm，
即圆锥的底面圆周长为4πcm，
则底面圆半径为2cm，
已知OA＝6cm，
由勾股定理得圆锥的高是4cm．
故选：A．
4.（2020•枣庄）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4cm，AC＝3cm．把△ABC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AB1C1，如图所示，则点B所走过的路径长为（　　）
A．5cm B．πcm C．πcm D．5πcm
【答案】C
【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝＝＝5，
lAB＝＝＝πcm，
故点B所经过的路程为πcm．
故选：C
考点：阴影部分面积的计算
求阴影部分面积的几种常见方法：
1）公式法；2）割补法；3）拼凑法；4）等积变形构造方程法；5）去重法。
5.（2019•太原）如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（　　）
A．﹣ B．﹣ C．π﹣ D．π﹣
【答案】A
【解答】解：连接BD，
∵四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，
∴∠ADC＝120°，
∴∠1＝∠2＝60°，
∴△DAB是等边三角形，
∵AB＝2，
∴△ABD的高为，
∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，
∴∠4+∠5＝60°，∠3+∠5＝60°，
∴∠3＝∠4，
设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，
在△ABG和△DBH中，
，
∴△ABG≌△DBH（ASA），
∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，
∴图中阴影部分的面积是：S扇形EBF﹣S△ABD＝﹣×2×＝﹣．
故选：A．
6.（2021•荆州）如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC＝60°，AC＝1，则图中阴影部分的面积是（　　）
A． B． C． D．π
【答案】A
【解答】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AC＝1，
∴∠ABC＝30°．
∴AB＝2AC＝2．
根据旋转的性质知△ABC≌△AB′C′，则S△ABC＝S△AB′C′，AB＝AB′．
∴S阴影＝S扇形ABB′+S△AB′C′﹣S△ABC
＝
＝．
故选：A．
7.（2020•乐山）如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为　 　．
【答案】2π﹣4
【解答】解：
由题意得，阴影部分面积＝2（S扇形AOB﹣S△AOB）＝2（﹣×2×2）＝2π﹣4．
故答案为：2π﹣4．
8.（2020•绥化）如图，在半径AC为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则图中阴影部分的面积是　　．
【答案】π﹣1
【解答】解：在Rt△ACB中，AB＝＝2，
∵BC是