专题3因式分解（共41题）-2021年中考数学真题分项汇编（解析版）【人教版】（第01期）.docx

2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第01期）
专题3因式分解（共41题）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
一、单选题
1．（2021·广西贺州市·中考真题）多项式因式分解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
先提取公因式，再利用完全平方公式将括号里的式子进行因式分解即可
【详解】
解：
故答案选：A．
【点睛】
本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解．正确应用公式分解因式是解题的关键．
2．（2021·浙江杭州市·中考真题）因式分解：（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
利用平方差公式因式分解即可．
【详解】
解：，
故选：A．
【点睛】
本题考查利用平方差公式进行因式分解，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
3．（2021·贵州铜仁市·中考真题）下列等式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
依据绝对值的计算，特殊角的三角函数，积的乘方，同底数幂的除法运算，完全平方公式，因式分解，逐项计算即可．
【详解】
A. ，不符合题意
B. ，不符合题意
C. ，不符合题意
D. ，符合题意
故选D．
【点睛】
本题考查了绝对值的计算，特殊角的三角函数，积的乘方，同底数幂的除法运算，完全平方公式，因式分解，解决本题的关键是牢记公式与定义．
4．（2021·广西玉林市·中考真题）观察下列树枝分杈的规律图，若第个图树枝数用表示，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据题目中的图形，可以写出前几幅图中树枝分杈的数量，从而可以发现树枝分杈的变化规律，进而得到规律，代入规律求解即可．
【详解】
解：由图可得到：

则：，
∴，
故答案选：B．
【点睛】
本题考查图形规律，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
二、填空题
5．（2021·四川成都市·中考真题）因式分解：__________．
【答案】
【详解】
解：=；
故答案为
6．（2021·云南中考真题）分解因式：=______．
【答案】x（x+2）（x﹣2）．
【详解】
试题分析：==x（x+2）（x﹣2）．故答案为x（x+2）（x﹣2）．
考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解．
7．（2021·山东临沂市·中考真题）分解因式：2a3﹣8a=________．
【答案】2a（a+2）（a﹣2）
【详解】
要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，
．
8．（2021·广西柳州市·中考真题）因式分= ．
【答案】．
【详解】
原式=．故答案为．
考点：1．因式分解-运用公式法；2．因式分解．
9．（2021·浙江宁波市·中考真题）分解因式：_____________．
【答案】x(x-3)
【详解】
直接提公因式x即可，即原式=x(x-3).
10．（2021·江苏宿迁市·中考真题）分解因式：=______．
【答案】a（b+1）（b﹣1）．
【详解】
解：原式==a（b+1）（b﹣1），
故答案为a（b+1）（b﹣1）．
11．（2021·浙江丽水市·中考真题）分解因式：_____．
【答案】
【分析】
直接根据平方差公式进行因式分解即可.
【详解】
，
故填
【点睛】
本题考查利用平方差公式进行因式分解，解题关键在于熟练掌握平方差公式.
12．（2021·江苏盐城市·中考真题）分解因式：a2+2a+1＝_____．
【答案】（a+1）2
【分析】
直接利用完全平方公式分解.
【详解】
a2+2a+1＝（a+1）2．
故答案为.
【点睛】
此题考查了因式分解—运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
13．（2021·吉林长春市·中考真题）分解因式：_____．
【答案】
【分析】
直接提公因式法：观察原式，找到公因式，提出即可得出答案．
【详解】
．
【点睛】
考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法．该题是直接提公因式法的运用．
14．（2021·江苏连云