专题04一次方程（组）及应用（共44道）-2020年中考数学真题分项汇编（解析版）【人教版】.docx

2020年中考数学真题分项汇编（全国通用）
专题04一次方程（组）及应用（共44道）
一．选择题（共14小题）
1．（2020•天津）方程组2x+y=4，x-y=-1的解是（　　）
A．x=1y=2 B．x=-3y=-2 C．x=2y=0 D．x=3y=-1
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解析】2x+y=4①x-y=-1②，
①+②得：3x＝3，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝2，
则方程组的解为x=1y=2．
故选：A．
2．（2020•嘉兴）用加减消元法解二元一次方程组x+3y=4，①2x-y=1ㅤ②时，下列方法中无法消元的是（　　）
A．①×2﹣② B．②×（﹣3）﹣① C．①×（﹣2）+② D．①﹣②×3
【分析】方程组利用加减消元法变形即可．
【解析】A、①×2﹣②可以消元x，不符合题意；
B、②×（﹣3）﹣①可以消元y，不符合题意；
C、①×（﹣2）+②可以消元x，不符合题意；
D、①﹣②×3无法消元，符合题意．
故选：D．
3．（2020•内江）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则符合题意的方程是（　　）
A．12x＝（x﹣5）﹣5 B．12x＝（x+5）+5
C．2x＝（x﹣5）﹣5 D．2x＝（x+5）+5
【分析】设绳索长x尺，则竿长（x﹣5）尺，根据“将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解析】设绳索长x尺，则竿长（x﹣5）尺，
依题意，得：12x＝（x﹣5）﹣5．
故选：A．
4．（2020•重庆）解一元一次方程12（x+1）＝1-13x时，去分母正确的是（　　）
A．3（x+1）＝1﹣2x B．2（x+1）＝1﹣3x
C．2（x+1）＝6﹣3x D．3（x+1）＝6﹣2x
【分析】根据等式的基本性质将方程两边都乘以6可得答案．
【解析】方程两边都乘以6，得：3（x+1）＝6﹣2x，
故选：D．
5．（2020•绥化）“十•一”国庆期间，学校组织466名八年级学生参加社会实践活动，现己准备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满，设49座客车x辆，37座客车y辆．根据题意，得（　　）
A．x+y=1049x+37y=466 B．x+y=1037x+49y=466
C．x+y=46649x+37y=10 D．x+y=46637x+49y=10
【分析】根据“准备了49座和37座两种客车共10辆，且466人刚好坐满”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解析】依题意，得：x+y=1049x+37y=466．
故选：A．
6．（2020•金华）如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x．则列出方程正确的是（　　）
A．3×2x+5＝2x B．3×20x+5＝10x×2
C．3×20+x+5＝20x D．3×（20+x）+5＝10x+2
【分析】直接利用表示十位数的方法进而得出等式即可．
【解析】设“□”内数字为x，根据题意可得：
3×（20+x）+5＝10x+2．
故选：D．
7．（2020•齐齐哈尔）母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（　　）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
【分析】设可以购买x支康乃馨，y支百合，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数即可得出小明有4种购买方案．
【解析】设可以购买x支康乃馨，y支百合，
依题意，得：2x+3y＝30，
∴y＝10-23x．
∵x，y均为正整数，
∴x=3y=8，x=6y=6，x=9y=4，x=12y=2，
∴小明有4种购买方案．
故选：B．
8．（2020•宁波）我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（　　）
A．y=x+4.50.5y=x-1 B．y=x+4.5y=2x-1
C．y=x-4.50.5y=x+1 D．y=x-4.5y=2x-1
【分析】直接利用“绳长＝木条+4.5；12绳