人教版数学考点02 代数式、整式与因式分解 (解析版）.docx

考点二 代数式、整式与因式分解
【命题趋势】
在中考，列代数式常在新情境中考查，以选择题、填空题为主；求代数式的值，常以选择题、填空题为主；幂的运算性质的考查以选择题、填空题为主，有时考查逆向运用公式的能力；整式的概念、运算以选择题、填空题为主，有时以简单解答题的形式命题；常考查因式分解的两种方法，以选择题、填空题为主。
【中考考查重点】
代数式
整式的相关概念
整式的运算
因式分解
概念
代数式是一种常见的解析式，对变数字母仅限于有限次代数运算(加、减、乘、除、乘方、开方)的解析式称为代数式，等都是代数式，单独的一个数或字母也称为代数式。
列代数式
把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列 代数式 。 列代数式对 解方程 很有帮助。 正确分析数量关系，掌握语言文字和、差、积、商、倍、分、大、小、多、少等在数学语言中的含义。
代数式求值的两种方式
1、直接代入：把已知字母的值代入代数式，并按原来的运算顺序计算求值 2、整体代入法： （1）观察已知代数式和所求代数式的关系； （2）利用提公因式法、平方差公式、完全平方公式将所所代数式或已知代数式进行变形，使它们成倍分关系； （3）把已知代数式看成一个整式代入所求代数式钟求值。
常见的非负数及应用
1、常见的非负数有：a²，｜a｜,√a(a≥0);2.若几个非负数的和为0，则每个非负数的值均为0，如a²+｜b｜+√c=0,则a²=0，｜b｜=0，√c=0
1．（2021秋•宝安区校级期中）为了体现尊老、爱老的中华传统美德，重阳节当天学校组织若干名离、退休老教师去“开原市白鹭洲景区”游玩，若学校租37座的客车x辆，则余下8人无座位，若租45座的客车则需少租1辆，并且最后一辆车没坐满；则最后一辆45座客车的人数是（　　）
A．（8x﹣8）人 B．（8x﹣53）人 C．（53﹣8x）人 D．（98﹣8x）人
【答案】D
【解答】解：∵若学校租37座的客车x辆，则余下8人无座位，若租45座的客车则需少租1辆，并且最后一辆车没坐满；
∴乘坐最后一辆45座客车的人数是：（37x+8）﹣45（x﹣2）＝98﹣8x（人）．
故选：D．
2．（2021•黔西南州）已知2a﹣5b＝3，则2+4a﹣10b＝　　．
【答案】8
【解答】解：∵2a﹣5b＝3，
∴2+4a﹣10b
＝2+2（2a﹣5b）
＝2+2×3
＝8，
故答案为：8．
3.（2020•重庆）已知a+b＝4，则代数式1++的值为（　　）
A．3 B．1 C．0 D．﹣1
【答案】A
【解答】解：当a+b＝4时，
原式＝1+（a+b）
＝1+×4
＝1+2
＝3，故选：A．
单项式
由数和字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。 （1）系数：单项式中的数字因数 （2）次数：一个单项式中，所有字母的指数的和
多项式
几个单项式的和 （1）项：多项式中的每个单项式，不含字母的项叫做常数项； （2）多项式中次数最高项次数
4．（2021•河池）下列各式中，与2a2b为同类项的是（　　）
A．﹣2a2b B．﹣2ab C．2ab2 D．2a2
【答案】A
【解答】解：2a2b中含有两个字母：a、b，且a的指数是2，b的指数是1，观察选项，与2a2b是同类项的是﹣2a2b．
故选：A
5．（2021•绵阳）整式﹣3xy2的系数是（　　）
A．﹣3 B．3 C．﹣3x D．3x
【答案】A
【解答】解：整式﹣3xy2的系数是﹣3．
故选：A．
1.加减运算
同类项
所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，所有常数项都是同类项
合并同类项
（1）字母和字母的指数不变 （2）系数相加减作为新的系数
去括号法则
（1）括号前使“+”号，去括号后，括号内各项不变号，即a+（b+c）=a+b+c