人教版2021年中考数学压轴模拟试卷04 （河北省专用）（解析版）.doc

2021年中考数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷
2021年中考数学压轴模拟试卷04（河北省专用）
(满分120分，答题时间120分钟)
一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1~10小题各3分，11~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是（　　）
A． 两点确定一条直线 B．垂线段最短
C． 两点之间线段最短 D．三角形两边之和大于第三边
【答案】C．
【解析】此题为数学知识的应用，由题意把一条弯曲的公路改成直道，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．要想缩短两地之间的里程，就尽量是两地在一条直线上，因为两点间线段最短．
2. 定义新运算：对于任意实数，、，都有，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：.
若，则的值为（ ）
A.1 B. -5 C. 1或-5 D. 6
【答案】C
【解析】（1）x⊕（﹣4）＝6
；
∴x的值为1或-5.
3. 计算：（a+1）2+a（2﹣a）的结果为（ ）
A.4a B. 4a-1 C. -4a+1 D. 4a+1
【答案】D
【解析】先根据完全平方公式计算前一项，再计算单项式乘以多项式，最后相加减即可；

＝
＝
4. 如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的
是（ ）
A. 仅主视图不同 B. 仅俯视图不同
C. 仅左视图不同 D. 主视图、左视图和俯视图都相同
【答案】D
【解析】分别画出所给两个几何体的三视图，然后比较即可得答案．
第一个几何体的三视图如图所示：
第二个几何体的三视图如图所示：
观察可知这两个几何体的主视图、左视图和俯视图都相同.
5. 为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：
一分钟跳绳个数（个）
141
144
145
146
学生人数（名）
5
2
1
2
则关于这组数据的结论正确的是（　　）
A．平均数是144 B．众数是141 C．中位数是144.5 D．方差是5.4
【答案】B
【解析】根据平均数，众数，中位数，方差的性质分别计算出结果，然后判判断即可．
根据题目给出的数据，可得：
平均数为：x=141×5+144×2+145×1+146×25+2+1+2=143，故A选项错误；
众数是：141，故B选项正确；
中位数是：141+1442=142.5，故C选项错误；
方差是：
S2=110[(141-143)2×5+(144-143)2×2+(145-143)2×1+(146-143)2×2]=4.4，故D选项错误.
6. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E．若AE＝2，BE＝1，则EC的长度是（　　）
A．2 B．3 C． D．
【答案】D．
【解析】利用基本作图得到CE⊥AB，再根据等腰三角形的性质得到AC＝3，然后利用勾股定理计算CE的长．
由作法得CE⊥AB，则∠AEC＝90°，
AC＝AB＝BE+AE＝2+1＝3，
在Rt△ACE中，CE＝＝．
7. 如果，那么代数式的值为（ ）
A． B． C．1 D．3
【答案】D
【解析】
=
=
=
又∵
∴原式=.故选D.
8.如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（　　）
A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（4，2）
【答案】A．
【解析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD的长，进而得出△OAD∽△OBG，进而得出AO的长，即可得出答案．
∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，
∴=，
∵BG=6，∴AD=BC=2，
∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，
∴=，∴=.
9. 若，则（ ）
A. 12 B. 10 C. 8 D. 6
【答案】B