专题16 解直角三角形-2022年中考数学真题分项汇编（人教版）（第1期）（解析版）.docx

专题16 解直角三角形
一．选择题
1．（2022·天津）的值等于（       ）
A．2 B．1 C． D．
【答案】B
【分析】根据三角函数定义：正切=对边与邻边之比，进行求解．
【详解】作一个直角三角形，∠C=90°，∠A=45°，如图：
∴∠B=90°-45°=45°，
∴△ABC是等腰三角形，AC=BC，
∴根据正切定义，，
∵∠A=45°，∴，故选 B．
【点睛】本题考查了三角函数，熟练理解三角函数的定义是解题关键．
2．（2022·四川乐山）如图，在中，，，点D是AC上一点，连接BD．若，，则CD的长为（       ）
A． B．3 C． D．2
【答案】C
【分析】先根据锐角三角函数值求出，再由勾股定理求出过点D作于点E，依据三角函数值可得从而得，再由得AE=2，DE=1，由勾股定理得AD=
，从而可求出CD．
【详解】解：在中，，，
∴∴
由勾股定理得,
过点D作于点E，如图，
∵，，∴
∴ ∴ ∴
∵ ∴ ∴ ∴,
在中, ∴
∵ ∴故选：C
【点睛】本题主要考查了勾股定理，由锐角正切值求边长，正确作辅助线求出DE的长是解答本题的关键．
3．（2022·浙江杭州）如图，已知△ABC内接于半径为1的⊙O，∠BAC=θ（θ是锐角），则△ABC的面积的最大值为（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】要使△ABC的面积S=BC•h的最大，则h要最大，当高经过圆心时最大．
【详解】解：当△ABC的高AD经过圆的圆心时，此时△ABC的面积最大，
如图所示，
∵AD⊥BC，∴BC=2BD，∠BOD=∠BAC=θ，
在Rt△BOD中，sinθ= ，cosθ=，
∴BD=sinθ，OD=cosθ，∴BC=2BD=2sinθ，AD=AO+OD=1+cosθ，
∴S△ABC=AD•BC=•2sinθ（1+cosθ）=sinθ（1+cosθ）．故选：D．
【点睛】本题主要考查锐角三角函数的应用与三角形面积的求法．
4．（2022·云南）如图，已知AB是⊙O的直径，CD是OO的弦，AB⟂CD．垂足为E．若AB=26，CD=24，则∠OCE的余弦值为（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先根据垂径定理求出，再根据余弦的定义进行解答即可．
【详解】解：∵AB是⊙O的直径，AB⟂CD．
∴，OC==13，
∴．故选：B．
【点睛】此题考查的是垂径定理，锐角三角函数的定义，熟练掌握垂径定理，锐角三角函数的定义是解答此题的关键．
5．（2022·陕西）如图，是的高，若，，则边的长为（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先解直角求出AD，再在直角中应用勾股定理即可求出AB．
【详解】解：∵，∴，
∵直角中，，∴，
∴直角中，由勾股定理可得，．故选D．
【点睛】本题考查利用锐角函数解直角三角形和勾股定理，难度较小，熟练掌握三角函数的意义是解题的关键．
6．（2022·浙江金华）一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，已知，，则房顶A离地面的高度为（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】过点A作AD⊥BC于D，根据轴对称图形得性质即可得BD=CD，从而利用锐角三角函数正切值即可求得答案．
【详解】解：过点A作AD⊥BC于D，如图所示：
∵它是一个轴对称图形，∴m，
，即，
房顶A离地面的高度为，故选B．
【点睛】本题考查解直角三角形，熟练掌握利用正切值及一条直角边求另一条直角边是解题的关键．
7．（2022·浙江丽水）如图，已知菱形的边长为4，E是的中点，平分交于点F，交于点G，若，则的长是（       ）
A．3 B． C． D．
【答案】B
【分析】过点A作AH垂直BC于点H，延长FG交AB于点P，由题干所给条件可知，AG=FG，EG=GP，利用∠AGP=∠B可得到cos∠AGP=，即可得到FG的长；
【详解】过点A作AH垂直BC于点H，延长FG交AB于点P，
由题意可知，AB=BC=4，E是BC的中点，∴BE=2，
又∵，∴BH=1，即H是BE的中点，∴AB=AE=4，
又∵AF是∠DAE的角平分线，AD∥FG，∴∠FAG=∠AFG，即AG=FG，
又∵PF∥AD，AP∥DF，∴PF=AD=4，
设FG=x，则AG=x，EG=PG=4-x，
∵PF∥BC，∴∠AGP=∠AEB=∠B，
∴cos∠AGP===，解得x=；故选B．
【点睛】本题