人教版数学考点14 二次函数图像与性质及与a、b、c的关系(解析版）.docx

考点十四 二次函数图像与性质及与a、b、c的关系
【命题趋势】
在中考中，二次函数的图像与性质常在选择题和填空题常考；二次函数图像与系数a、b、c的关系常在选择题或填空题的最后一题出现。
【中考考查重点】
会用描点法画出二次函数的图像，通过图像了解二次函数的性质；
会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为的形式，并能由此得到二次函数图像的顶点坐标，说出图像的开口方向，画出图像的对称轴。
考点一：二次函数的概念及三种解析式
概念
形如的函数叫二次函数
三种解析式
一般式：；
顶点式：（a≠0）其中（h,k）为二次函数的顶点坐标
交点式：，其中为抛物线与x轴交点的横坐标
图像画法
列表、描点、连线
1．（2021秋•黔西南州期末）下列各式中，y是关于x的二次函数的是（　　）
A．y＝4x+2 B．y＝（x﹣1）2﹣x2
C．y＝3x2+5﹣4x D．y＝
【答案】C
【解答】解：A．y＝4x+2，是一次函数，故A不符合题意；
B．y＝（x﹣1）2﹣x2＝﹣2x+1，是一次函数，故B不符合题意；
C．y＝3x2+5﹣4x＝3x2﹣4x+5，是二次函数，故C符合题意；
D．y＝等号右边是分式，不是二次函数，故D不符合题意；
故选：C．
考点二：二次函数的图像与性质
解析式
对称轴
直线（还可以利用，其中为y值相等的两个点对应的横坐标）求解）
顶点坐标
增减性
当时，在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大
当a＜0时，在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少
最值
当时，y有最小值
当时，有最小值．
当a＜0时，y有最大值
当时，有最大值
2．（2021春•岳麓区校级期末）已知二次函数的解析式为y＝x2﹣4x+5，则该二次函数图象的顶点坐标是（　　）
A．（﹣2，1） B．（2，1） C．（2，﹣1） D．（1，2）
【答案】B
【解答】解：∵二次函数的解析式为y＝x2﹣4x+5，
∴x＝﹣＝﹣＝2，y＝＝＝1，
二次函数图象的顶点坐标为（2，1），
故选：B．
3．（2020秋•莫旗期末）对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（　　）
A．开口向下
B．当x＝﹣1时，y有最大值是2
C．对称轴是直线x＝﹣1
D．顶点坐标是（1，2）
【答案】D
【解答】解：二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象的开口向上，故A错误；
当x＝1时，函数有最小值2，故B错误；
对称轴为直线x＝1，故C错误；
顶点坐标为（1，2），故D正确．
故选：D．
4．（2021秋•越秀区期末）在同一平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax与二次函数y＝ax2﹣a的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：选项A，直线下降a＜0，抛物线开口向上，a＞0，不符合题意．
选项B，直线下降，a＜0，抛物线开口向下a＜0，抛物线与y轴交点在x轴下方，﹣a＜0，即a＞0，不符合题意．
选项C，直线上升，a＞0，抛物线开口向上a＞0，抛物线与y轴交点在x轴下方，﹣a＜0，即a＞0，符合题意．
选项D，直线上升，a＞0，抛物线开口向下a＜0，不符合题意．
故选：C．
5．（2021秋•南召县期末）已知（﹣3，y1），（1，y2），（5，y3）是抛物线y＝﹣2x2﹣4x+m上的点，则（　　）
A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y1＝y2＞y3 D．y1＞y2＝y3
【答案】C
【解答】解：∵y＝﹣2x2﹣4x+m＝﹣2（x+1）2+2+m，
∴抛物线的开口向下，对称轴是直线x＝﹣1，
∴当x＞﹣1时，y随x的增大而减小，
∵（﹣3，y1），（1，y2），（5，y3）是抛物线y＝﹣2x2﹣4x+m上的点，
∴点（﹣3，y1）关于对称轴x＝﹣1的对称点是（1，y3），
∵1＜5，
∴y1＝y2＞y3，
故选：C
6．（2021秋•昭阳区期中）已知二次函数y＝﹣（x﹣k）2+h，当x＞2时，y随x的增大而减小，则函数中k的取值范围是（　　）
A．k≥2 B．k≤2 C．k＝2 D．k≤﹣2
【答案】B
【解答】解：抛物线的对称轴为直线x＝k，
因为a＝﹣1＜0，
所以抛物线开口向下，
所以当x＞k时，y的值随x值的增大而减小，
而x＞2时，y的值随x值的增大而减小，
所以k≤2．
故选：B．
考点三：二次函数图像与a、b、c的关系