2020 2021学年高中数学第二讲证明不等式的基本方法课时作业含解析（4份打包）新人教A版选修4 5.zip

第二讲 证明不等式的基本方法
达标检测　
时间：120分钟　满分：150分
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．用分析法证明不等式的推论过程一定是(　　)
A．正向、逆向均可进行正确的推理
B．只能进行逆向推理
C．只能进行正向推理
D．有时能正向推理，有时能逆向推理
解析：在用分析法证明不等式时，是从求证的不等式出发，逐步探索使结论成立的充分条件，故只能进行逆向推理．
答案：B
2．已知a>2，b>2，则有(　　)
A．ab≥a＋b　　　　　　 B．ab≤a＋b
C．ab>a＋b D．ab<a＋b
解析：作商比较法.＝＋，又a>2，b>2，
∴<，<，∴<＋＝1.
答案：C
3．用反证法证明命题“如果a<b，那么>”时，假设的内容应是(　　)
A.＝ B．<
C.＝且> D．＝或<
解析：与的大小关系包括>，＝，<，
∴应假设的内容为＝或<.
答案：D
4．已知实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a，b，c的大小关系是(　　)
A．c≥b>a B．a>c≥b
C．c>b>a D．a>c>b
解析：∵c－b＝(a－2)2≥0，∴c≥b.
由题中两式相减，得b＝a2＋1，
∴b－a＝a2－a＋1＝2＋>0，
∴b>a，∴c≥b>a.
答案：A
5．已知a>b>c>0，A＝a2ab2bc2c，B＝ab＋cbc＋aca＋b，则A与B的大小关系是(　　)
A．A>B B．A<B
C．A＝B D．不确定
解析：∵a>b>c>0，∴A>0，B>0.
∴＝＝aa－baa－cbb－cbb－acc－acc－b
＝a－ba－cb－c.
∵a>b>0，∴>1，a－b>0.
∴a－b>1.
同理b－c>1，a－c>1.
∴>1，∴A>B.
答案：A
6．若0<x<y<1，则(　　)
A．3y<3x B．logx3<logy3
C．log4 x<log4 y D．x<y
解析：∵y＝3x在R上是增函数，且0<x<y<1，
∴3x<3y，故A错误．
∵y＝log3 x在(0，＋∞)上是增函数且0<x<y<1，
∴log3 x<log3 y<log3 1＝0，
∴0>>，∴logx3>logy3，故B错误．
∵y＝log4 x在(0，＋∞)上是增函数且0<x<y<1，
∴log4 x<log4 y，故C正确．
∵y＝x在R上是减函数，且0<x<y<1，
∴x>y，故D错误．
答案：C
7．设a、b、c∈R，且a、b、c不全相等，则不等式a3＋b3＋c3≥3abc成立的一个充要条件是(　　)
A．a，b，c全为正数 B．a，b，c全为非负实数
C．a＋b＋c≥0 D．a＋b＋c>0
解析：a3＋b3＋c3－3abc＝(a＋b＋c)(a2＋b2＋c2－ab－ac－bc)＝
(a＋b＋c)[(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2]，而a、b、c不全相等⇔(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2>0.
∴a3＋b3＋c3－3abc≥0⇔a＋b＋c≥0.
答案：C
8．若实数a，b满足a＋b＝2，则