人教版初中数学预测09 尺规作图（解析版）.doc

预测09 尺规作图
尺规作图是全国中考的热点！但总有一部分学生，因为五种基本作图方法没掌握好，就丢了分数。
1．从考点频率看，作线段的垂直平分线和作角的平分线是高频考点。
2．从题型角度看，选择题、填空题较多，同时考查基本作图和三角形、四边形结合的综合性题目以解答题为主。

一：作已知角的平分线[来源:学科网]
（1）以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点M，N；
（2）分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P；
（3）作射线OP，OP即为所作的角平分线.
二：作已知线段的垂直平分线
（1）分别以M、N为圆心，大于的相同线段为半径画弧，两弧相交于P，Q；
（2）连接PQ，交MN于O．
则PQ就是所求作的MN的垂直平分线.
1．（2019年河南中考）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD=4，BC=3．分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为 （ ）
A． B．4 C．3 D．
【答案】A
【解析】如图，连接FC，则AF=FC．
∵AD∥BC，∴∠FAO=∠BCO．
在△FOA与△BOC中，，∴△FOA≌△BOC（ASA），∴AF=BC=3，
∴FC=AF=3，FD=AD-AF=4-3=1．在△FDC中，∵∠D=90°，∴CD2+DF2=FC2，∴CD2+12=32，[来源:学科网ZXXK]
∴CD=．故选A．
【名师点睛】本题考查了作图﹣基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，难度适中．求出CF与DF是解题的关键．
2．（2019年北京中考）已知锐角∠AOB，如图，
（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作 ，交射线OB于点D，连接CD；
（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；
（3）连接OM，MN．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）
A．∠COM=∠COD B．若OM=MN．则∠AOB=20°
C．MN∥CD D．MN=3CD
【答案】D
【解析】由作图知CM=CD=DN，∴∠COM=∠COD，故A选项正确；
∵OM=ON=MN，∴△OMN是等边三角形，∴∠MON=60°，
∵CM=CD=DN，∴∠MOA=∠AOB=∠BON=∠MON=20°，故B选项正确；
∵∠MOA=∠AOB=∠BON=20°，∴∠OCD=∠OCM=80°，∴∠MCD=160°，
又∠CMN=∠AON=20°，∴∠MCD+∠CMN=180°，∴MN∥CD，故C选项正确；
∵MC+CD+DN>MN，且CM=CD=DN，∴3CD>MN，故D选项错误，故选D．
【名师点睛】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理等知识点．
3.（2019年新疆中考）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．则下列说法中不正确的是（ ）
A．BP是∠ABC的平分线 B．AD=BD
C．S△CBD∶S△ABD=1∶3 D．CD=BD
【答案】C
【解析】由作法得BD平分∠ABC，所以A选项的结论正确；
∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∴∠ABD=30°=∠A，∴AD=BD，所以B选项的结论正确；
∵∠CBD=∠ABC=30°，∴BD=2CD，所以D选项的结论正确；
∴AD=2CD，∴S△ABD=2S△CBD，所以C选项的结论错误．故选C．
【名师点睛】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．
4．（2019年广东中考）如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点．
（1）请用尺规作图法，在△ABC内，求作∠ADE，使∠ADE=∠B，DE交AC于E；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若=2，求的值．
【解析】（1）如图，∠ADE为所作．
（2）∵∠ADE=∠B，
∴DE∥BC，
∴=2．
【名师点睛】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；