人教版初中数学专题24 圆（解析版）.docx

专题24 圆
知识点1：圆的概念
1.圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。
2.圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。
3.圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
4.内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。
知识点2：点与圆的位置关系
圆和点的位置关系：以点P与圆O为例（设P是一点，则PO是点到圆心的距离），
P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O内，PO＜r。
知识点3：直线与圆的位置关系
直线与圆有3种位置关系：
（1）无公共点为相离；
（2）有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线；
（3）圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。
知识点4：圆与圆的位置关系
两圆之间有5种位置关系：
无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；
有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；
有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。
两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为L,则
（1）外离L＞R+r；
（2）外切L=R+r；
（3）相交R-r＜L＜R+r；
（4）内切L=R-r；
（5）内含L＜R-r。
知识点5：垂径定律定律
垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
知识点6：圆心角定律
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
知识点7：圆周角定律
（1）在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
（2）半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
知识点8：圆内接多边形
1.圆内接正三角形形
2.圆内接正四边形形
3.圆内接正六边形形
知识点9：判定定理与切线的性质
1.切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
2.切线的性质：
（1）经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。
（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。
（3）圆的切线垂直于经过切点的半径。
知识点10：圆的公切线
1.公切线是指同时相切于两条或两条以上的曲线的直线，例如和两个圆相切的直线叫做这两个圆的公切线。如果两个圆在公切线的同侧，则这公切线叫外公切线；如果两个圆在公切线的异侧，则叫内公切线。
（1）若两圆相离，则有4条公切袭线。
（2）若两圆外切，则有3条公切线。
（3）两圆相交，则有2条公切线。
（4）若两圆内切，则有1条公切线。
（5）若两圆内含，则有0条公切线。
2.公切线性质
（1）两圆的两条外公切线长相等；
（2）两条内公切线的长也相等。
（3）两圆的外公切线与连心线或者交于一点或者平行。
知识点11：两圆公共弦定理
两圆圆心的连线垂直并且评分这两个圆的公共弦。
知识点12：扇形、圆柱和圆锥的相关计算
扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。
2.圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径称为圆锥的母线。
3.圆的计算公式：　　
圆的周长C=2πR=πd
（2）圆的面积S=πR2
（3）扇形弧长L=nπR/180
（4）扇形面积S=nπR2/180=LR/2
（5）圆柱表面积S表=S侧 +2S底=2πRh+2πR2
（6）圆柱体的体积V=S底h=πR2h
（7）圆锥表面积S表=S侧 +S底=πRr+πr2
（8）圆锥体的体积V=πr2h/3
1.知识思维导图
2.圆中常用辅助线的添法
在平面几何中，解决与圆有关的问题时，常常需要添加适当的辅助线，架起题设和结论间的桥梁，从而使问题化难为易，顺其自然地得到解决，因此，灵活掌握作辅助线的一般规律和常见方法，对提高学生分析问题和解决问题的能力是大有帮助的。
（1）见弦作弦心距
有关弦的问题，常作其弦心距（有时还须作出相应的半径），通过垂径平分定理，来沟通题设与结论间的联系。
（2）见直径作圆周角
在题目中若已知圆的直径，一般是作直径所对的圆周角，利用"直径所对的圆周角是直角"这一特征来证明问题。
（3）见切线作半径