人教版初中数学专题47 中考数学转化思想（解析版）.docx

专题47 中考数学转化思想
1. 转化思想的含义
所谓转化思想是指一种研究对象在一定条件下转化为另一种研究对象的思维方式。转化思想是数学思想方法的核心，其它数学思想方法都是转化的手段或策略。初中数学中诸如化繁为简、化难为易、化未知为已知等均是转化思想的具体体现．
2.转化思想的表现形式：
（1）把新问题转化为原来研究过的问题。如有理数减法转化为加法，除法转化为乘法等；
（2）复杂问题向简单问题转化，新问题用已有的方法不能或难以解决时，建立新的研究方式。如引进负数，建立数轴等；
（3）多元向一元转化。如解三元方程组需要通过一定手段转化为解一元方程求解；
（4）高次向低次转化。如解一元三次方程，可以转化为一元二次方程解决；
（5）变利用逆运算的性质解方程为利用等式的性质解方程，等等。
【例题1】（2020潍坊模拟）计算++++…+的结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B．
【解析】把每个分数写成两个分数之差的一半，然后再进行简便运算．
原式＝
＝
＝．
【点拨】本题是个规律计算题，主要考查了有理数的混合运算，关键是把分数乘法转化成分数减法来计算．
【对点练****分式方程=1的解是（　　）
A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣3
【答案】A
【解析】观察可得最简公分母是x（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
=1，
去分母，方程两边同时乘以x（x﹣2）得：
（x+1）（x﹣2）+x=x（x﹣2），
x2﹣x﹣2+x=x2﹣2x，
x=1，
经检验，x=1是原分式方程的解。
【点拨】考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．
【例题2】（2020绵阳模拟）如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是　　（结果保留π）．
【答案】．
【解析】阴影部分可看成是圆心角为135°，半径为1是扇形．
根据图示知，∠1+∠2=180°﹣90°﹣45°=45°，
∵∠ABC+∠ADC=180°，
∴图中阴影部分的圆心角的和是90°+90°﹣∠1﹣∠2=135°，
∴阴影部分的面积应为：S==．
【点拨】本题考查学生的观察能力及计算能力．求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．
【对点练****如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（　　）
A.8 B.9 C.10 D.11
【答案】C
【解析】∵ED是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∵△BDC的周长=DB+BC+CD，
∴△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．
【点拨】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键．
【例题3】（2020河北模拟）如图，为测量某建筑物BC上旗杆AB的高度，小明在距离建筑物BC底部11.4米的点F处，测得视线与水平线夹角∠AED=60°，∠BED=45°．小明的观测点与地面的距离EF为1.6米．
（1）求建筑物BC的高度；
（2）求旗杆AB的高度（结果精确到0.1米）．
参考数据：≈1.41，≈1.73．
【答案】见解析。
【解析】（1）过点E作ED⊥BC于D，
根据题意得：EF⊥FC，ED∥FC，
∴四边形CDEF是矩形，
已知底部B的仰角为45°即∠BED=45°，
∴∠EBD=45°，
∴BD=ED=FC=11.4，
∴BC=BD+DC=BD+EF=11.4+1.6=13，
答：建筑物BC的高度为13m；
（2）已知由E点观测到旗杆顶部A的仰角为60°，即∠AED=60°，
∴AD=ED•tan60°
≈11.4×1.73≈19.7，
∴AB=AD﹣BD=19.7﹣11.4=8.3，
答：旗杆AB的高度约为8.3m．
【点拨】此题考查的知识点是解直角三角形的应用，解题的关键是把实际问题转化为解直角三角形问题，先得到等腰直角三角形，再根据三角函数求解．
【对点练****如图1是一把折叠椅子，图2是椅子完全打开支稳后的侧面示意图，其中AD和BC表示两根较粗的钢管，EG表示座板平面，EG和BC相交于点F，MN表示地面所在的直线，EG∥MN，EG距MN的高度为
42cm，AB=43cm，CF=42cm，∠DBA=60°，∠DAB=80°．求两根较粗钢管AD和