人教版专题07 整体思想-【口袋书】2020年中考数学背诵手册.docx

中考数学常见思想方法
专题07 整体思想
专题概述：
数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性的理性认识，是解决数学问题的根本策略。数学思想方法揭示概念、原理、规律的本质，是沟通基础知识与能力的桥梁，是数学知识的重要组成部分。数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于数学知识的发生、发展和应用的过程中。
抓住数学思想方法，善于迅速调用数学思想方法，更是提高解题能力根本之所在．因此，在复****时要注意体会教材例题****题以及中考试题中所体现的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问题的意识．
数学思想方法是数学的精髓，是读书由厚到薄的升华，在复****中一定要注重培养在解题中提炼数学思想的****惯，中考常用到的数学思想方法有：整体思想、转化思想、函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等．在中考复****备考阶段，教师应指导学生系统总结这些数学思想与方法，掌握了它的实质，就可以把所学的知识融会贯通，解题时可以举一反三。
名词诠释：
整体思想是指把研究对象的某一部分（或全部）看成一个整体,通过观察与分析，找出整体与局部的联系，从而在客观上寻求解决问题的新途径。整体是与局部对应的，按常规不容易求某一个（或多个）未知量时，可打破常规，根据题目的结构特征，把一组数或一个代数式看作一个整体，从而使问题得到解决。
运用举例：
一．整体思想在代数式求值中的运用
1．已知x2+5x﹣998＝0，试求代数式x3+6x2﹣993x+1017的值．
【点睛】首先由x2+5x﹣998＝0，得出x2+5x＝998，进一步分组整理代数式x3+6x2﹣993x+1017求得数值
即可．
【详解】解：∵x2+5x﹣998＝0，
∴x2+5x＝998，
原式＝x（x2+5x）+x2﹣993x+1017
＝998x+x2﹣993x+1017
＝x2+5x+1017
＝998+1017
＝2015．
2．已知：a﹣b＝b﹣c＝1，a2+b2+c2＝2，则ab+bc+ac的值等于　﹣1　．
【点睛】由已知得出a﹣c＝2，求出a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=12（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac）=12[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]＝3，即可得出所求的值．
【详解】解：∵a﹣b＝b﹣c＝1，
∴a﹣c＝2，
∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=12（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac）=12[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]＝3，
∴ab+bc+ac＝a2+b2+c2﹣3＝2﹣3＝﹣1；
故答案为：﹣1．
3．已知1x+1y=5，则2x-5xy+2yx+2xy+y=　57　．
【点睛】先根据已知条件可得x+y＝5xy，再把x+y的值整体代入计算即可．
【详解】解：∵1x+1y=5，
∴x+y＝5xy，
∴原式=2×5xy-5xy2xy+5xy=57，
故答案是57．
二．整体思想在因式分解中的运用
1．（1）分解因式：a2﹣2a（b+c）+（b+c）2
（2）计算：3（x﹣1）（x+2）﹣（2x+1）2+（x+1）（x﹣1）
（3）4（a﹣2b）2﹣9（2a+b）2．
【点睛