人教版初中数学专题03 一元一次方程（解析版）.docx

专题03 一元一次方程
知识点1：一元一次方程的概念
1．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.
2．一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.
知识点2：一元一次方程解法的一般步骤
（1）整理方程；
（2）去分母；
（3）去括号；
（4）移项；
（5）合并同类项；
（6）系数化为1。
（检验方程的解）
知识点3：列一元一次方程解应用题
（1）读题分析法: 多用于“和，差，倍，分问题”
仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.
（2）画图分析法: 多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.
本章内容是代数学的基础核心。能做到熟练解方程、列方程。列方程是难点，需要学生综合能力。列方程解应用题需要对下面常用公式熟练掌握，在理解的基础上，灵活对公式进行变形。
（1）行程问题： 距离=速度·时间
（2）工程问题： 工作量=工效·工时
（3）比率问题： 部分=全体·比率
（4）顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；
（5）商品价格问题： 售价=定价·折· ，利润=售价-成本， ；
（6）周长、面积、体积问题：
C圆=2πR，S圆=πR2，
C长方形=2(a+b)， S长方形=ab，
C正方形=4a，S正方形=a2，
S环形=π(R2-r2),
V长方体=abc ，V正方体=a3，V圆柱=πR2h ，V圆锥=πR2h.
（7）其它问题。
【例题1】（2020•株洲）关于x的方程3x﹣8＝x的解为x＝　　 ．
【答案】4
【分析】方程移项、合并同类项、把x系数化为1，即可求出解．
【解析】方程3x﹣8＝x，
移项，得3x﹣x＝8，
合并同类项，得2x＝8．
解得x＝4．
【例题2】（2020•凉山州）解方程：x-x-22=1+2x-13．
【答案】见解析。
【分析】根据解一元一次方程的步骤解答即可．
【解析】去分母，得：6x﹣3（x﹣2）＝6+2（2x﹣1），
去括号，得：6x﹣3x+6＝6+4x﹣2，
移项，得：6x﹣3x﹣4x＝6﹣6﹣2，
合并同类项，得：﹣x＝﹣2，
系数化为1，得：x＝2．
【例题3】（2020•内江）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则符合题意的方程
是（　　）
A．12x＝（x﹣5）﹣5 B．12x＝（x+5）+5
C．2x＝（x﹣5）﹣5 D．2x＝（x+5）+5
【答案】A
【分析】设绳索长x尺，则竿长（x﹣5）尺，根据“将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解析】设绳索长x尺，则竿长（x﹣5）尺，
依题意，得：12x＝（x﹣5）﹣5．
《一元一次方程》单元精品检测试卷
本套试卷满分120分，答题时间90分钟
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．（2020•重庆）解一元一次方程12（x+1）＝1-13x时，去分母正确的是（　　）
A．3（x+1）＝1﹣2x B．2（x+1）＝1﹣3x
C．2（x+1）＝6﹣3x D．3（x+1）＝6﹣2x
【答案】D
【分析】根据等式的基本性质将方程两边都乘以6可得答案．
【解析】方程两边都乘以6，得：3（x+1）＝6﹣2x，
2．（2020•金华）如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x．则列出方程正确的是（　　）
A．3×2x+5＝2x B．3×20x+5＝10x×2
C．3×20+x+5＝20x D．3×（20+x）+5＝10x+2
【答案】D
【分析】直接利用表示十位数的方法进而得出等式即可．
【解析】设“□”内数字为x