人教版初中数学专题06 三角形综合（解析版）.docx

《2020中考数学考前重难点限时训练》
专题06 三角形综合
限时：45分钟
一、选择题（本大题共7道小题）
1. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，∠B=30°，∠ADC=70°，则∠C的度数是 (　　)
A.50° B.60° C.70° D.80°
【答案】C　
[解析]∵∠ADC=70°，∠B=30°，
∴∠BAD=∠ADC-∠B=70°-30°=40°.
∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD=80°，
∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-30°-80°=70°，故选C.
2. 如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=7，BD=4，CD=3，点E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，则四边形EFGH的周长为(　　)
A.12 B.14 C.24 D.21
【答案】A　
[解析]∵BD⊥CD，BD=4，CD=3，
∴BC=BD2+CD2=42+32=5.
∵点E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，
∴EH=FG=12BC，EF=GH=12AD，
∴四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC.
又∵AD=7，
∴四边形EFGH的周长=7+5=12.
3. 在△ABC中，若一个内角等于另两个内角的差，则 (　　)
A.必有一个内角等于30° B.必有一个内角等于45°
C.必有一个内角等于60° D.必有一个内角等于90°
【答案】D　
[解析]不妨设∠A=∠C-∠B，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴2∠C=180°，
∴∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形，故选D.
4. 如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，若AB=4，CF=3，则BD的长是 (　　)
A.0.5 B.1 C.1.5 D.2
【答案】B　
[解析]∵CF∥AB，
∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F.
在△ADE和△CFE中，∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，DE=FE，
∴△ADE≌△CFE(AAS)，∴AD=CF=3.
∵AB=4，∴DB=AB-AD=4-3=1，故选B.
5. 如图，在△ABC和△DEC中，AB=DE，再添加两个条件使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是 (　　)
A.BC=EC，∠B=∠E B.BC=EC，AC=DC
C.BC=EC，∠A=∠D D.∠B=∠E，∠A=∠D
【答案】C　
[解析]A选项，已知AB=DE，再加上条件BC=EC，∠B=∠E，可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故不合题意;
B选项，已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC，可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故不合题意;
C选项，已知AB=DE，再加上条件BC=EC，∠A=∠D，不能证明△ABC≌△DEC，故符合题意;
D选项，已知AB=DE，再加上条件∠B=∠E，∠A=∠D，可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故不合题意.
故选C.
6. 将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，若含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是 (　　)
A.45° B.60° C.75° D.85°
【答案】C　
[解析]如图，在直角三角形中，可得∠1+∠A=90°，
∵∠A=45°，∴∠1=45°，∴∠2=45°.
∵∠B=30°，∴∠α=∠2+∠B=75°，
故选C.
7. 如图，AB⊥CD，且AB=CD.E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为 (　　)
A.a+c B.b+c C.a-b+c D.a+b-c
【答案】D　
[解析]∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，
∴∠CED=∠AFB=90°，∠A=∠C，
又∵AB=CD，∴△CED≌△AFB，
∴AF=CE=a，DE=BF=b，DF=DE-EF=b-c，
∴AD=AF+DF=a+b-c，故选D.
二、填空题（本大题共4道小题）
8. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B的度数为　　　　. 
【答案】15°　
[解析]∵△ABC绕点A逆时针旋转150°得到△ADE，
∴∠BAD=150°，△ABC≌△ADE，AB=AD，
∴△BAD是等腰三角形，
∴∠B=∠A