人教版初中数学专题40 数据统计与分析问题（解析版）.docx

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专题40 数据统计与分析问题
一、数据的收集、整理
1．全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。
2．抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。
3．总体：所有考察对象的全体叫做总体。
4．个体：总体中每一个考察对象叫做个体。
5．样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。
6．样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。
7．样本平均数：样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。
8．总体平均数：总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。
二、数据的描述
1．数据描述的方法：条形统计图、扇形统计图、折线统计图、直方图。各类统计图的优劣：条形统计图：
能清楚表示出每个项目的具体数目；折线统计图：能清楚反映事物的变化情况；扇形统计图：能清楚地表
示出各部分在总体中所占的百分比。
2．频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。
3．频率：每一小组的频数与数据总数（样本容量n）的比值叫做这一小组的频率。
4．圆心角的度数=频数与总数的比×360°或百分比×360°
5.组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。
6．画直方图的步骤:
(1)计算最大值与最小值的差；
(2)决定组距和组数；
(3)决定分点
(4)列频数分布表；
(5)画频数分布直方图。
三、数据的分析
1．平均数的概念
（1）平均数：一般地，如果有n个数那么，叫做这n个数的平均数，读作“x拔”。
（2）加权平均数：如果n个数中，出现次，出现次，…，出现次（这里），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中叫做权。
2．平均数的计算方法
（1）定义法：当所给数据比较分散时，一般选用定义公式：
（2）加权平均数法：当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：，
其中。
3．中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
4．众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。
5．极差：组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。
6．方差：一组数据中，每一个数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。通常用“”表示，即
7．方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。
8．当一组数据中的数据较大时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数a，得到一组新数据，，…，，那么，
9．标准差：方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即
【例题1】（2020•张家界）下列采用的调查方式中，不合适的是（　　）
A．了解澧水河的水质，采用抽样调查
B．了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查
C．了解张家界市中学生睡眠时间，采用抽样调查
D．了解某班同学的数学成绩，采用全面调查
【答案】B
【解析】根据调查对象的特点，结合普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果接近准确数值，从而可得答案．
了解澧水河的水质，采用普查不太可能做到，所以采用抽样调查，故A合适，
了解一批灯泡的使用寿命，不宜采用全面调查，因为调查带有破坏性，故B不合适，
了解张家界市中学生睡眠时间，工作量大，宜采用抽样调查，故C合适，
了解某班同学的数学成绩，采用全面调查．合适，故D合适.
【对点练****2019湖南郴州）下列采用的调查方式中，合适的是（　　）
A．为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式
B．我市某企业为了解所生产的产品的合格率，采用普查的方式
C．某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式
D．某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，采用普查的方式
【答案】A．
【解答】A.为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式，合适；
B.我市企业为了解所生产的产品的合格率，因调查范围广，工作量大采用普查的方式不合适；
C.某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，因调查范围小采用抽样调查的方式不合适；
D.某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，因调查范围广，采用普查的方式不合适。
【例题2】（2020•达州）2019年是中华人民共和国成立70周年，天安门广场举行了盛大的国庆阅兵式和群众游行活动．其中，群众游行队伍以“同心共筑