人教版专题40第7章圆之内外心综合备战2021中考数学解题方法系统训练（全国通用）（解析版）.doc

40第7章圆之内外心综合
一、单选题
1．10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内，、、、、、均是正六边形的顶点．则点是下列哪个三角形的外心（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据三角形外心的性质，到三个顶点的距离相等，可以依次判断．
【详解】答：因为三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，所以由正六边形性质可知，点O到A，B，C，D，E的距离中，只有OA=OC=OD．
故选：D．
【点评】此题主要考查了三角形外心的性质，即到三角形三个顶点的距离相等．
2．已知等边三角形ABC．如图，
（1）分别以点A，B为圆心，大于的AB长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；
（2）作直线MN交AB于点D；
（2）分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于H，L两点；
（3）作直线HL交AC于点E；
（4）直线MN与直线HL相交于点O；
（5）连接OA，OB，OC．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论：①OB＝2OE；②AB＝2OA；③OA＝OB＝OC；④∠DOE＝120°，正确的是（　　）
A．①②③④ B．①③④ C．①②③ D．③④
【答案】B
【分析】根据等边三角形的性质，三角形的外心，三角形的内心的性质一一判断即可．
【详解】解：由作图可知，点O是△ABC的外心，
∵△ABC是等边三角形，
∴点O是△ABC的外心也是内心，
∴OB＝2OE，OA＝OB＝OC，
∵∠BAC＝60°，∠ADO＝∠AEO＝90°，
∴∠DOE＝180°﹣60°＝120°，
故①③④正确，
故选：B．
【点评】本题考查作图−复杂作图，线段的垂直平分线的性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
3．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，为，点A的坐标是，，把绕点A按顺时针方向旋转后，得到，则的外接圆圆心坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】取AB'中点P，过点P分别作PE⊥x轴，根据旋转的性质可得AB＝AB'，∠BAB'＝90°，∠B'O'A＝∠BOA＝90°，先说明的外接圆圆心为点P，再利用点A的坐标是，，求得AB长，进而可得AB'的长，在求得∠PAE＝30°，在Rt△PAE中，利用30°角的性质及勾股定理即可求得答案．
【详解】解：如图，取AB'中点P，过点P分别作PE⊥x轴，垂足为点E，连接PO'，
∵把绕点A按顺时针方向旋转后，得到，
∴AB＝AB'，∠BAB'＝90°，∠B'O'A＝∠BOA＝90°，
∵点P为AB'的中点，
∴PA＝PB'＝PO'＝AB'，
∴的外接圆圆心为点P，
∵∠BAO＝60°，∠AOB＝90°，
∴∠ABO＝90°－∠BAO＝30°，
∴OA＝AB，
∵点A的坐标为（1，0），
∴OA＝1，
∴AB'＝AB＝2OA＝2，
∴PA＝AB'＝1，
∵∠BAB'＝90°，∠BAO＝60°，
∴∠PAE＝180°－∠BAB'－∠BAO＝30°，
∴PE＝PA＝,
∴在Rt△PEA中，，
∴点P的坐标为．
【点评】本题考查了含30°角的直角三角形的性质、勾股定理，直角三角形的外接圆等相关知识，熟练掌握含30°角的直角三角形的性质及勾股定理是解决本题的关键．
4．已知等边三角形的周长为6，则它的内切圆和外接圆组成的圆环面积为（　　）
A．6π B．3π C．π D．2π
【答案】C
【分析】根据题意画出图形，由等边三角形的周长为6，可得BC＝2，设点D为BC边与内切圆的切点，连接AD，则AD⊥BC，可得BD＝DC＝BC＝1，再根据勾股定理可得OB2﹣OD2＝BD2＝1，再根据S圆环＝S外接圆﹣S内切圆即可得结论．
【详解】解：如图，
∵等边三角形ABC的周长为6，
∴BC＝2，
设点D为BC边与内切圆的切点，
连接AD，则AD⊥BC，
∴BD＝DC＝BC＝1，
在Rt△BOD中，根据勾股定理，得
OB2﹣OD2＝BD2＝1，
∴S圆环＝S外接圆﹣S内切圆
＝OB2π﹣OD2π
＝BD2π
＝π．
故选：C．
【点评】本题考查三角形的外接圆与内切圆，掌握正三角形的外接圆与内切圆半径求算是解题关键．
5．如图，扇形AOD中，，，点P为弧AD上任意一点（不与点A和D重合），于Q，点I为的内心，过O，I和D三点的圆的半径为r．则当点P在弧AD上运动时，r的值满足（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】连