《2.4解直角三角形》同步优生辅导专题提升训练2021-2022学年鲁教版（五四制）九年级数学上册.doc

2021年鲁教版九年级数学上册《2.4解直角三角形》同步优生辅导专题提升训练（附答案）
一．选择题
1．如图Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC，延长BC到D，使CD＝AC，则tan22.5°＝（　　）
A． B． C．+1 D．﹣1
2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，CE是AB边上的中线，AD＝3，CE＝5，则tan∠BCE的值为（　　）
A． B． C． D．
3．如图四边形ABCD，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，tanA＝，则CD的值为（　　）
A． B． C． D．2
4．已知等腰三角形的周长为20，某一内角的余弦值为，那么等腰三角形的腰长等于（　　）
A．6或3 B．6或12﹣2 C．12﹣2 D．3或12﹣2
5．构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的应用，在计算tan15°时，如图．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15°＝＝＝＝2﹣．类比计算tan22.5°的值为（　　）
A．+1 B．﹣1 C． D．
6．在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C＝45°，sinB＝，AD＝1．则△ABC的面积为（　　）
A．1 B． C． D．2
7．如图，在△ABC中，sinB＝，tanC＝2，AB＝3，则AC的长为（　　）
A． B． C． D．2
8．如图，△ABC中，∠A＝120°，若BM，CM分别是△ABC的外角平分线，则∠M的余弦值是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题
9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在边AC上，AD＝4CD，若∠BAC＝2∠CBD，则tanA＝　 　．
10．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8，AC⊥CD．若，则tan
D＝　 　．
11．如图，AD为△ABC的角平分线，若∠C＝45°，tan∠B＝，△ABC的面积为4，则AD的长为　 　．
12．如图，在△ABC中，tan∠DFC＝2，∠ACB＝45°，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，AD、CE交于点F，若AC＝2，则线段EF的长为　 　．
13．如图，△ABC中，sinB＝，tanC＝，AC＝5，则BC＝　 　．
14．在△ABC中，CD为高线，且AD＝3，BD＝12，如果CD＝6，那么∠ACB的平分线CE的长是　 　．
15．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B坐标为（4，3），则tan∠AOB的值为　 　．
16．如图，△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，AC＝2，则AB＝　 　．
三．解答题
17．如图，已知△ABD中，AC⊥BD，BC＝8，CD＝4，cos∠ABC＝，BF为AD边上的中线．
（1）求AC的长；
（2）求tan∠FBD的值．
18．如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，BC＝3，求：AB、AC．
19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点D在边BC上，且BD＝3CD，DE⊥AB，垂足为点E，联结CE．
（1）求线段AE的长；
（2）求∠ACE的余切值．
20．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点E是BC的中点，AD⊥BC，垂足为点D．已知AC＝9，cosC
＝．
（1）求线段AE的长；
（2）求sin∠DAE的值．
参考答案
一．选择题
1．解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC，
∴∠ACB＝45°，
∵CD＝AC，
∴∠D＝22.5°，
设AB＝BC＝x，
在Rt△ABC中，由勾股定理得，
AC＝＝x，
∴AC＝CD＝x，
∴BD＝BC+CD＝（+1）x，
∴tanD＝tan22.5°＝＝＝﹣1，
故选：D．
2．解：∵CE是AB边上的中线，CE＝5，
∴AE＝BE＝5，AB＝10，
∴∠BCE＝∠EBC，
∵AD＝3，
∴BD＝AB﹣AD＝7，DE＝AE﹣AD＝2，
在Rt△CDE中，由勾股定理得：
CD＝＝＝，
∴tan∠BCE＝tan∠EBC＝＝．
故选：B．
3．解：延长AD、BC，两线交于O，
∵在Rt△ABO中，∠B＝90°，tanA＝＝，AB＝3，
∴OB＝4，
∵BC＝2，
∴OC＝OB﹣BC＝4﹣2＝2