《2.6利用三角函数测高》优生辅导训练 2021-2022学年鲁教版九年级数学上册.doc

2021-2022学年鲁教版九年级数学上册《2.6利用三角函数测高》优生辅导训练（附答案）
1．如图，某货船以20海里/小时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的目的地B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货，接到气象部门的通知，一台风中心正以40海里/小时的速度由A向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）都会受到影响．
（1）B处是否会受到台风的影响，答：　 　（请填“会”或“不会”）；
（2）为避免受到台风的影响，该船应在 　 　小时内卸完货物．（结果保留根号）
2．某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门A测得历下亭C在北偏东37°方向，继续向北走70m后到达游船码头B，测得历下亭C在游船码头B的北偏东53°方向．请计算一下南门A与历下亭C之间的距离约为　 　m．（参考数据：tan37°≈，tan53°≈）
3．如图，某海岸边有B，C两个码头，C码头位于B码头的正东方向，距离B码头60海里．甲、乙两船同时从A岛出发，甲船向位于A岛正北方向的B码头航行，乙船向位于A岛北偏东30°方向的C码头航行，当甲船到达距离B码头45海里的E处时，乙船位于甲船北偏东60°方向的D处，求此时乙船与C码头之间的距离．（结果保留根号）
4．某景区A、B两个景点位于湖泊两侧，游客从景点A到景点B必须经过C处才能到达．观测得景点B在景点A的北偏东30°，从景点A出发向正北方向步行600米到达C处，测得景点B在C的北偏东75°方向．
（1）求景点B和C处之间的距离；（结果保留根号）
（2）当地政府为了便捷游客游览，打算修建一条从景点A到景点B的笔直的跨湖大桥．大桥修建后，从景点A到景点B比原来少走多少米？（结果保留整数．参考数据：≈1.414，≈1.732）
5．小明和小华约定一同去公园游玩，公园有南北两个门，北门A在南门B的正北方向，小明自公园北门A处出发，沿南偏东30°方向前往游乐场D处；小华自南门B处出发，沿正东方向行走150m到达C处，再沿北偏东22.6°方向前往游乐场D处与小明汇合（如图所示），两人所走的路程相同．求公园北门A与南门B之间的距离．（结果取整数．参考数据：sin22.6°≈，cos22.6°≈，tan22.6°≈，≈1.732）
6．如图，一艘船从A港沿东南方向航行到C港，然后沿南偏西30°方向航行到B港，此时A港恰好在B港的正北方向，且距离A港30nmile．求B，C两港之间的距离．（结果保留整数，参考数据）
7．时代中学组织学生进行红色研学活动．学生到达爱国主义教育基地后，先从基地门口A处向正南方向走300米到达革命纪念碑B处，再从B处向正东方向走到党史纪念馆C处，然后从C处向北偏西37°方向走200米到达人民英雄雕塑D处，最后从D处回到A处．已知人民英雄雕塑在基地门口的南偏东65°方向，求革命纪念碑与党史纪念馆之间的距离（精确到1米）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）
8．小明周末与父母一起到遂宁湿地公园进行数学实践活动，在A处看到B、C处各有一棵被湖水隔开的银杏树，他在A处测得B在北偏西45°方向，C在北偏东30°方向，他从A处走了20米到达B处，又在B处测得C在北偏东60°方向．
（1）求∠C的度数；
（2）求两棵银杏树B、C之间的距离（结果保留根号）．
9．如图，小明沿着马路自东向西前行，当他位于A处时，发现大厦P位于他的正北方向，医院Q位于他的北偏西63.5°方向，当他前行300米到达B处时，发现大厦P位于他的东北方向，医院Q位于他的正北方向，求医院与大厦的直线距离有多远？（结果保留整数）（参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236，sin63.5°≈0.89，tan63.5°≈2.00）
10．2021年5月7日，“雪龙2”船返回上海国内基地码头，标志着中国第37次南极考察圆满完成．已知“雪龙2”船上午9时在B市的南偏东25°方向上的点A处，且在C岛的北偏东59°方向上，已知B市在C岛的北偏东28°方向上，且距离C岛232km．此时，“雪龙2”船沿着AC方向以24km/h的速度航行．请你计算“雪龙2”船大约几点钟到达C岛？（数据：sin31°≈，cos31°≈，tan31°≈，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）
11．如图，一艘轮船原计划从A地沿正东方向直接航行到B地，AB两地间的距离为200km．后来了解到在两地之间的某一海域有暗礁，为了避开暗礁，轮船从A地出发后就沿北偏东60°角的方向航行，到达C地后