人教版专题21 等差数列与等比数列专项训练（解析版）.docx

等差数列与等比数列专项测试卷
考试时间：120分钟 满分：150分
一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2023秋·山东·高二山东师范大学附中校考期末）已知等比数列各项均为正数，公比，且满足，则（    ）
A．8 B．4 C．2 D．1
【答案】C
【分析】根据等比数列的性质可得，根据各项均为正数，得到，则，进而求解.
【详解】因为，由等比数列的性质可得：，
又因为数列各项均为正数，所以，因为公比，则，
故选：.
2．（内蒙古自治区呼和浩特市2023届高三上学期质量普查调研考试理科数学试题）数列中，如果，则Sn取最大值时，n等于（    ）
A．23 B．24 C．25 D．26
【答案】A
【分析】根据等差数列前项和的表达式，利用二次函数求最值即可.
【详解】由题意可知：数列是以45为首项，以为公差的等差数列，
所以，
关于的二次函数，开口向下，对称轴，
所以当时，最大，即数列的前项和最大，
故选：.
3．（2023·四川成都·统考一模）已知数列的前项和为．若，则（    ）
A．512 B．510 C．256 D．254
【答案】C
【分析】根据与的关系，结合等比数列的定义、等比数列的通项公式进行求解即可.
【详解】由，
所以数列是以2为首项，2为公式的等比数列，于是，
故选：C
4．（2023·四川绵阳·统考模拟预测）已知各项均为正数的等比数列，前n项和为，若，则n的值为（    ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【分析】先根据条件列出等比数列基本量的方程，求出基本量，再利用等比数列的通项公式计算即可.
【详解】设等比数列的公比为，
若，则，无解；
若，则，解得，
，解得
故选：C.
5．（2023·江西景德镇·统考模拟预测）斐波那契数列满足，，设，则（    ）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
【答案】C
【分析】根据递推公式一一计算可得.
【详解】解：因为，，
所以
，
所以.
故选：C
6．（2023·广西桂林·统考一模）已知正项等比数列}满足为与的等比中项，则（    ）
A． B． C． D．2
【答案】B
【分析】根据等比中项定义和等比数列通项公式得，解得，化简.
【详解】设等比数列的公比为，
由题意得，即，
，，
，
故选：B.
7．（2022·四川南充·统考一模）已知数列满足，设，则数列的前2023项和为（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据题意得到，再利用裂项法求和即可.
【详解】由题知：数列满足，设，
所以的前项和为，则.
当时，，
当时，，
检验：当时，，符合.
所以.
令，前项和为.
则.
故选：D
8．（2023·四川泸州·泸州老窖天府中学校考模拟预测）已知数列中，，，则数列的前10项和（    ）
A． B． C． D．2
【答案】C
【分析】将递推式两边同时倒下，然后构造等差数列求出数列的通项公式，再利用裂项相消法求和即可.
【详解】解：∵，
∴，
∴．
∴数列是首项为，公差为的等差数列，
∴，∴．
∴，
∴数列的前10项和．
故选:C．
二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.
9．（2022·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测）记数列是等差数列，下列结论中不恒成立的是（    ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
【答案】ACD
【分析】根据等差数列通项公式及等差中项，结合基本不等式即可求解.
【详解】设等差数列的首项为，公差为，则
对于A，由数列是等差数列及，所以可取，所以不成立，故A正确；
对于B，由数列是等差数列，所以，所以恒成立，故B不正确；
对于C, 由数列是等差数列，可取，所以不成立，故C正确；
对于D，由数列是等差数列，得，无论为何值，均有所以若，则恒不成立，故D正确.
故选：ACD.
10．（2022·江苏·模拟预测）已知等差数列的公差不为0，且成等比数列，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】ABD
【分析】先求出通项公式，再利用通项公式和前n项和公式对四个选项一一计算，进行判断.
【详解】设等差数列的公差为d（）.
因为且成等比数列，所以.
解得：，所以.
对于A：.故A正确；
对于B：因为，所以.故B正确；
对于C：.故C错误；
对于D：因为，所以当时，，即.故D正