人教版专题06 三角函数与解三角形（测）-2023年高考数学一轮复习讲练测（全国通用）（解析版）.docx

专题06 三角函数与解三角形
能力提升检测卷
时间：60分钟 分值：120分
一、选择题（每小题只有一个正确选项，共60分）
1．如果函数的图像关于点对称，则的最小值是（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据三角函数的对称性，带值计算即可.
【详解】根据题意，，即，
解得；当时，取得最小值.故选：B.
2．将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则
A． B． C． D．0
【答案】C
【分析】利用函数的图象变换规律求得的解析式，可得的值．
【详解】解：将函数的图象向右平移个单位，
得到函数的图象，
则，故选C．
3．设函数，若的导函数是偶函数，则可以是（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】求出导函数，根据偶函数的性质得到，，,当时，.
【详解】因为，
所以，
因为为偶函数，所以对任意实数恒成立，
所以对任意实数恒成立，
所以对任意实数恒成立，
所以对任意实数恒成立，
所以对任意实数恒成立，
所以，所以，.当时，.故选：A
4．下面诱导公式使用正确的是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据诱导公式的法则“奇变偶不变，符号看象限”，逐一分析选项，即可得答案.
【详解】对于A：，故A错误；
对于B：，故B错误；
对于C：，故C正确；
对于D：，故D错误.故选：C
5．若，则（       ）
A． B．2 C． D．
【答案】C
【解析】利用正切函数的两角和与差的恒等变换，结合二倍角公式求得结果.
【详解】因为.
故选：C．
6．已知，则，，，中值最大的为
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由题意首先确定的范围，然后结合指数函数的单调性和幂函数的单调性确定所给选项中最大的数即可.
【详解】由于，故，且.
由指数函数的单调性可得：，，
由幂函数的单调性可得：，
综上可得，，，，中值最大的为.
故选C.
7．式子的值等于（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根据余弦的倍角公式，结合诱导公式，即可化简.
【详解】，
故选：A.
8．已知的内角、、的对边分别为、、，且，若，则的面积的最大值为（       ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】利用余弦定理求得角的值，结合基本不等式可求得的最大值，进而可求得的面积的最大值.
【详解】由余弦定理得，所以，所以.
由余弦定理的推论得，又，所以.
若，由余弦定理的得，
当且仅当时取等号，所以，解得.
故.因此，面积的最大值为.故选：D.
9．函数的图像向左平移个单位长度后对应的函数是奇函数，函数．若关于的方程在内有两个不同的解，则的值为（        ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用函数的图象变换规律，利用三角函数的图象和三角恒等变形，可得，即，，从而得到，进而得到的值.
【详解】函数的图像向左平移个单位长度后，可得的图象.
由条件为奇函数，则，即
又，所以，即
关于的方程在内有两个不同的解，
即在内有两个不同的解，
即在内有两个不同的解，
即，其中(为锐角) 在内有两个不同的解，即方程即在内有两个不同的解，
由，则，
所以，
所以
则，即，
所以，故选：D
10．已知，其部分图象如图所示，则的解析式为
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】根据图像可得函数周期，最值，则可得，再根据五点作图法求得即可.
【详解】由图可知，解得；
又因为，故可得；
由五点作图法可知，解得，
故.故选：D.
11．已知三边所对角分别为，且，则的值为（       ）
A．-1
B．0
C．1
D．以上选项均不正确
【答案】B
【分析】由题意，先由余弦定理化简整理，再根据正弦定理进行边化角，由三角形内角和结合诱导公式以及二倍角公式，可得答案.
【详解】将由余弦定理变换得
由正弦定理得，三角变换得，
即，变形得，
两边同时乘以得，故选：B.
12． 埃拉托斯特尼是古希腊亚历山大时期著名的地理学家，他最出名的工作是计算了地球（大圆）的周长.如图，在赛伊尼，夏至那天中午的太阳几乎正在天顶方向（这是从日光直射进该处一井内而得到证明的）.同时在亚历山大城（该处与赛伊尼几乎在同一子午线上），其天顶方向与太阳光线的夹角测得为
.因太阳距离地球很远，故可把太阳光线看成是平行的.埃拉托斯特尼从商队那里知道两个城市间的实际距离大概是5000斯塔蒂亚，按埃及的长度算，1斯塔蒂亚等于157.5米，则埃拉托