人教版高中数学第5讲　椭　圆.doc

第5讲　椭　圆
一、选择题
1.椭圆＋＝1的焦距为2，则m的值等于(　　)
A.5 B.3 C.5或3 D.8
解析　当m>4时，m－4＝1，∴m＝5；当0<m<4时，4－m＝1，∴m＝3.
答案　C
2.“2<m<6”是“方程＋＝1表示椭圆”的(　　)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
解析　若＋＝1表示椭圆.
则有∴2<m<6且m≠4.
故“2<m<6”是“＋＝1表示椭圆”的必要不充分条件.
答案　B
3.设椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为(　　)
A. B. C. D.
解析　在Rt△PF2F1中，令|PF2|＝1，因为∠PF1F2＝30°，所以|PF1|＝2，|F1F2|＝.故e＝＝＝.故选D.
答案　D
4.(2015·全国Ⅰ卷)已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2＝8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|＝(　　)
A.3 B.6 C.9 D.12
解析　抛物线C：y2＝8x的焦点坐标为(2，0)，准线方程为x＝－2.从而椭圆E
的半焦距c＝2.可设椭圆E的方程为＋＝1(a＞b＞0)，因为离心率e＝＝，所以a＝4，所以b2＝a2－c2＝12.由题意知|AB|＝＝2×＝6.故选B.
答案　B
5.(2016·江西师大附中模拟)椭圆ax2＋by2＝1(a＞0，b＞0)与直线y＝1－x交于A，B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为(　　)
A. B. C. D.
解析　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
则ax＋by＝1，ax＋by＝1，
即ax－ax＝－(by－by)，＝－1，
＝－1，∴×(－1)×＝－1，
∴＝，故选B.
答案　B
二、填空题
6.焦距是8，离心率等于0.8的椭圆的标准方程为________.
解析　由题意知解得
又b2＝a2－c2，∴b2＝9，∴b＝3.
当焦点在x轴上时，椭圆方程为＋＝1，
当焦点在y轴上时，椭圆方程为＋＝1.
答案　＋＝1或＋＝1
7.(2017·昆明质检)椭圆＋＝1上的一点P到两焦点的距离的乘积为m，当m取最大值时，点P的坐标是________.
解析　记椭圆的两个焦点分别为F1，F2，有|PF1|＋|PF2|＝2a＝10.
则m＝|PF1|·|PF2|≤＝25，当且仅当|PF1|＝|PF2|＝5，即点P位于椭圆的短轴的顶点处时，m取得最大值25.
∴点P的坐标为(－3，0)或(3，0).
答案　(－3，0)或(3，0)
8.(2017·乌鲁木齐调研)已知F1(－c，0)，F2(c，0)为椭圆＋＝1(a＞b＞0)的两个焦点，P为椭圆上一点，且·＝c2，则此椭圆离心率的取值范围是________.
解析　设P(x，y)，则·＝(－c－x，－y)·(c－x，－y)＝x2－c2＋y2＝c2，①
将y2＝b2－x2代入①式解得
x2＝＝，
又x2∈[0，a2]，∴2c2≤a2≤3c2，
∴e＝∈.
答案　
三、解答题
9.设F1