人教版高中数学7.2 空间几何的体积与表面积（精练）（提升版）（解析版）.docx

7.2 空间几何的体积与表面积（精练）（提升版）
题组一 柱锥台的表面积
1．（2022·陕西西安）一个直角三角形的两条直角边长分别为2和，将该三角形的斜边旋转一周得到的几何体的表面积为（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】如图所示，在直角中，，可得，
可得，即旋转体的底面圆的半径为，所以该旋转体的表面积为：
.故选：A.
2．（2022·山东日照）某正四棱锥的侧棱与底面所成的角为45°，则该正四棱锥的侧面与底面的面积之比为（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】如图，是正四棱锥的高，
设底面边长为，则底面积为，
因为正四棱锥的侧棱与底面所成的角为，
所以，又，所以，
所以是正三角形，面积为，
所以，即正四棱锥的侧面与底面的面积之比为故选：D.
3．（2022·全国·高三专题练****理））已知中，，，是斜边上的高，与绕旋转一周得到的几何体的表面积分别为和，则的值为（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由题意得，，，过点作，垂足为，则，所以
，，所以．
故选：A.
4．（2022·宁夏石嘴山·一模（文））过圆锥的顶点作圆锥的截面，交底面圆于，两点，已知圆的半径为，，，则圆锥的侧面积为（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
如图所示，在中
因为且所以为正三角形所以
所以圆锥的侧面积故选：B
5．（2022·内蒙古呼和浩特·一模（文））攒尖是中国古代建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为撮尖，清代称攒尖．通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖，也有单檐和重檐之分．多见于亭阁式建筑，园林建筑．如图所示的建筑屋顶是圆形攒尖，可近似看作一个圆锥，已知其轴截面(过圆锥旋转轴的截面)是底边长为6 m，顶角为的等腰三角形，则该屋顶的侧面积约为(       )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】如图所示为该圆锥轴截面，
由题意，底面圆半径为，母线，侧面积πrl＝π×3×＝6﹒
故选：B.
6．（2022·江西·赣州市第三中学）斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，如图给出了它的画法：以斐波那契数1，1，2，3，5，…为边的正方形依序拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线.如果用图中接下来的一段圆弧所对应的扇形做圆锥的侧面，那么该圆锥的表面积为（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由斐波那契数的规律可知，从第三项起，每一个数都是前面两个数之和，即接下来的圆弧所在的扇形的半径是3+5=8，对应的弧长.
设圆锥底面半径为r，则，即r=2.
该圆锥的表面积为.
故选：B.
7（2022·全国·高三专题练****多选）某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台，在轴截面中，，且，则（       ）
A．该圆台的高为
B．该圆台轴截面面积为
C．该圆台的体积为
D．一只小虫从点沿着该圆台的侧面爬行到的中点，所经过的最短路程为
【答案】BCD
【解析】
如图，作交于，易得，则，则圆台的高为，A错误；
圆台的轴截面面积为，B正确；圆台的体积为，C正确；
将圆台一半侧面展开，如下图中，设为中点，圆台对应的圆锥一半侧面展开为扇形，
由可得，则，，又，则，
即点到的中点所经过的最短路程为，D正确.
故选：BCD.
8．（2022·湖北·武汉二中模拟预测）陀螺是中国民间的娱乐工具之一，也叫作陀罗.陀螺的形状结构如图所示，由一个同底的圆锥体和圆柱体组合而成，若圆锥体和圆柱体的高以及底面圆的半径长分别为，，r，且，设圆锥体的侧面积和圆柱体的侧面积分别为S1和S2，则___________.
【答案】
【解析】由题意，圆锥的母线长为，则圆锥的侧面积为，
根据圆柱的侧面积公式，可得圆柱的侧面积为，所以.故答案为：.
题组二 柱锥台的体积
1．（2022·全国·高三专题练****在正四棱锥中，，若正四棱锥的体积是8，则该四棱锥的侧面积是（
       ）
A． B． C．4 D．
【答案】C
【解析】如图，连接AC，BD，记，连接OP，所以平面ABCD.
取BC的中点E，连接.
因为正四棱锥的体积是8，所以，解得.
因为，所以在直角三角形中,，
则的面积为，
故该四棱锥的侧面积是.故选：C
2．（2022·湖北武汉·高三开学考试）2022年7月，台风“暹芭”登陆我国.某兴趣小组