人教版高中数学第03讲 成对数据的统计分析 (精练）（教师版）.docx

第03讲 成对数据的统计分析 (精练）
A夯实基础 B能力提升 C综合素养
A夯实基础
一、单选题
1．（2022·全国·高二课时练****下列关于回归分析与独立性检验的说法正确的是（       ）
A．回归分析和独立性检验没有什么区别
B．回归分析是对两个变量准确关系的分析，而独立性检验是分析两个变量之间的不确定性关系
C．回归分析研究两个变量之间的相关关系，独立性检验是对两个变量是否具有某种关系的一种检验
D．独立性检验可以100%确定两个变量之间是否具有某种关系
【答案】C
【详解】回归分析是对两个变量之间的相关关系的一种分析，而相关关系是一种不确定关系，通过回归分析预测和估计两个变量之间具有的相关关系;
独立性检验是对两个变量之间是否具有某种关系的分析，并且可以分析这两个变量在多大程度上具有这种关系，但不能100%肯定这种关系．
故ABD错误，C正确．
故选：C.
2．（2022·陕西西安·高一期末）如图是根据的观测数据得到的散点图，可以判断变量具有线性相关关系的有（       ）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
【答案】D
【详解】由图可知，③，④中各点比较均匀的分布在一条直线附近，具有线性相关关系．
故选：D．
3．（2022·辽宁大连·高二期末）为考察一种新药预防疾病的效果，某科研小组进行动物实验，收集整理数据后将所得结果填入相应的列联表中.由列联表中的数据计算得.参照附表，下列结论正确的是（       ）
0.025
0.010
0.005
0.001
5.02
6.635
7.879
10.828
A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“药物有效”
B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“药物无效”
C．有99.99%以上的把握认为“药物有效”
D．有99.99%以上的把握认为“药物无效”
【答案】A
【详解】因为，即，
所以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“药物有效”或有99.9%以上的把握认为“药物有效”．
故选：A．
4．（2022·全国·高二课时练****如图是某地区2012年至2021年的空气污染天数Y（单位：天）与年份X的折线图．根据2012年至2016年的数据，2017年至2021年的数据，2012年至2021年的数据分别建立线性回归模型，，，则（       ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【详解】记三条回归直线分别为，，，
画出这三条回归直线的大致图象，如图所示，
由图可知这三条回归直线的斜率大小关系为，
截距大小关系为．
故选：C.
5．（2022·安徽·歙县教研室高二期末）已知变量的成对样本数据的四个样本点，用最小二乘法得到回归方程 过点的直线方程为，给出下列4个命题：
①；
②；
③；
④点一定在直线上.
其中正确的命题的个数是（       ）
参考公式：，．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【详解】作出散点图，直观判断可知，，故①正确，②错误；
又，
所以，
所以
因为，所以
所以
所以的残差平方和较小，所以③正确；
由回归方程一定过样本点中心，所以④正确.
故选：C
6．（2022·山东滨州·高二期末）针对时下的“短视频热”，某高校团委对学生性别和喜欢短视频是否有关联进行了一次调查，其中被调查的男生､女生人数均为人，男生中喜欢短视频的人数占男生人数的，女生中喜欢短视频的人数占女生人数的.零假设为：喜欢短视频和性别相互独立.若依据的独立性检验认为喜欢短视频和性别不独立，则的最小值为（       ）
附：，附表：
0.05
0.01
3.841
6.635
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】C
【详解】根据题意，不妨设，于是，由于依据的独立性检验认为喜欢短视频和性别不独立，根据表格可知，解得，于是最小值为.
故选：C
7．（2022·辽宁·高三期末）某工厂为了对研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
单价x元
9
9.2
9.4
9.6
9.8
10
销量y件
100
94
93
90
85
78
（附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2）…（xn，yn），其回归直线的斜率的最小二乘估计值为参考数值：，）；预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从这种线性相关关系，且该产品的成本是5元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为（
       ）A．9.4元 B．9.5元 C．9.