人教版高中数学3 第3讲　圆的方程　新题培优练.doc

[基础题组练]
1．圆心在y轴上，半径为1，且过点(1，2)的圆的方程是(　　)
A．x2＋(y－2)2＝1　　　　　　 B．x2＋(y＋2)2＝1
C．(x－1)2＋(y－3)2＝1 D．x2＋(y－3)2＝1
解析：选A.设圆心为(0，a)，则＝1，
解得a＝2，故圆的方程为x2＋(y－2)2＝1.故选A.
2．以M(1，0)为圆心，且与直线x－y＋3＝0相切的圆的方程是(　　)
A．(x－1)2＋y2＝8 B．(x＋1)2＋y2＝8
C．(x－1)2＋y2＝16 D．(x＋1)2＋y2＝16
解析：选A.因为所求圆与直线x－y＋3＝0相切，所以圆心M(1，0)到直线x－y＋3＝0的距离即为该圆的半径r，即r＝＝2.所以所求圆的方程为：(x－1)2＋y2＝8.故选A.
3．方程|x|－1＝所表示的曲线是(　　)
A．一个圆 B．两个圆
C．半个圆 D．两个半圆
解析：选D.由题意得即或
故原方程表示两个半圆．
4．(2019·山西晋中模拟)半径为2的圆C的圆心在第四象限，且与直线x＝0和x＋y＝2均相切，则该圆的标准方程为(　　)
A．(x－1)2＋(y＋2)2＝4
B．(x－2)2＋(y＋2)2＝2
C．(x－2)2＋(y＋2)2＝4
D．(x－2)2＋(y＋2)2＝4
解析：选C.设圆心坐标为(2，－a)(a>0)，则圆心到直线x＋y＝2的距离d＝＝2，所以a＝2，所以该圆的标准方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝4，故选C.
5．(2019·广东省七校联考)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A(8，0)，以OA为直径的圆与直线y＝2x在第一象限的交点为B，则直线AB的方程为(　　)
A．x＋2y－8＝0 B．x－2y－8＝0
C．2x＋y－16＝0 D．2x－y－16＝0
解析：选A.法一：如图，由题意知OB⊥AB，因为直线OB的方程为y＝2x，所以直线AB的斜率为－，因为A(8，0)，所以直线AB的方程为y－0＝－(x－8)，即x＋2y－8＝0，故选A.
法二：依题意，以OA为直径的圆的方程为(x－4)2＋y2＝16，
解方程组，得或(舍去)，即B(，)，因为A(8，0)，所以kAB＝＝－，所以直线AB的方程为y－0＝－(x－8)，即x＋2y－8＝0，故选A.
6．圆C的圆心在x轴上，并且经过点A(－1，1)，B(1，3), 若M(m，)在圆C内，则m的范围为________．
解析：设圆心为C(a，0)，由|CA|＝|CB|得
(a＋1)2＋12＝(a－1)2＋32.所以a＝2.
半径r＝|CA|＝＝.
故圆C的方程为(x－2)2＋y2＝10.
由题意知(m－2)2＋()2<10，解得0<m<4.
答案：(0，4)
7．圆(x－3)2＋(y－1)2＝5关于直线y＝－x对称的圆的方程为________．
解析：由题意知，所求圆的圆心坐标为(－1，－3)，所以所求圆的方程为(x＋1)2＋(y＋3)2＝5.
答案：(x＋1)2＋(y＋3)2＝5
8．已知点P(2，2)，圆C：x2＋y2－8y＝0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点，则点M的轨迹方程为________________．
解析：