人教高中数学解密14 基本初等函数、函数的应用（分层训练）（解析版）.doc

解密14 基本初等函数、函数的应用
A组 考点专练
一、选择题
1．已知函数f(x)＝x－，则在下列区间中含有函数f(x)零点的是(　　)
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】f(0)＝1>0，f ＝－>0，f ＝－<0，f f <0，
所以函数f(x)在区间内必有零点，故选B.
2.已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则(　　)
A.a<b<c B.a<c<b
C.c<a<b D.b<c<a
【答案】B
【解析】由对数函数的单调性可得a＝log20.2<log21＝0，
由指数函数的单调性可得b＝20.2>20＝1，0<c＝0.20.3<0.20＝1，所以a<c<b.故选B.
3.已知函数f(x)＝则函数f(x)的零点为(　　)
A.，0 B.－2，0 C. D.0
【答案】D
【解析】当x≤1时，令f(x)＝2x－1＝0，解得x＝0；当x>1时，令f(x)＝1＋log2x＝0，解得x＝，
又因为x>1，所以此时方程无解.综上函数f(x)的零点只有0.
4.【2018新课标Ⅲ卷】设a＝log0.20.3，b＝log20.3，则(　　)
A.a＋b<ab<0 B.ab<a＋b<0
C.a＋b<0<ab D.ab<0<a＋b
【答案】B
【解析】由a＝log0.20.3得＝log0.30.2，由b＝log20.3得＝log0.32，所以＋＝log0.30.2＋log0.32＝log0.30.4，所以0<＋<1，得0<<1.又a>0，b<0，所以ab<0，所以ab<a＋b<0.
5．某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产，第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加3万元，该设备每年生产的收入均为21万元，设该设备使用了n(n∈N*)年后，盈利总额达到最大值(盈利额等于收入减去成本)，则n等于(　　)
A．6 B．7
C．8 D．7或8
【答案】B
【解析】盈利总额为21n－9－＝－n2＋n－9，
由于对称轴为n＝，所以当n＝7时，取最大值，故选B.
6.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，满足f(x＋1)＝－f(x)，当x∈[0，1]时，f(x)＝cosx，则函数y＝f(x)－|x|的零点个数是(　　)
A.2 B.3
C.4 D.5
【答案】A
【解析】由f(x＋1)＝－f(x)，得f(x＋2)＝f(x)，知周期T＝2.令f(x)－|x|＝0，得f(x)＝|x|.
作出函数y＝f(x)与g(x)＝|x|的图象如图所示.
由图象知，函数y＝f(x)－|x|有两个零点.
二、填空题
7.已知λ∈R，函数f(x)＝若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是________.
【答案】(1，3]∪(4，＋∞)
【解析】令f(x)＝0，当x≥λ时，x＝4.当x<λ时，x2－4x＋3＝0