人教高中数学技巧03 填空题解法与技巧（练）【解析版】.docx

第二篇 解题技巧篇
技巧03 填空题解法与技巧（练）
1．（2023·陕西西安·统考一模）若抛物线上一点A到焦点和到x轴的距离分别为10和6，则p的值为______.
【答案】2或18
【分析】由抛物线的定义得点A的坐标，代入抛物线的方程求解即可.
【详解】∵设抛物线的焦点为F，则，准线l方程为：，
∴由抛物线的定义知，，
∴点A的横坐标为，则，
又∵点A在抛物线上，
∴，解得：或.
故答案为：2或18.
2．（2023·云南昆明·昆明一中校考模拟预测）经过原点且斜率为的直线l与双曲线C：恒有两个公共点，则C的离心率e的取值范围是______.
【答案】
【分析】直线l与双曲线C：恒有两个公共点，则有直线l的斜率大于渐近线的斜率，即可求解.
【详解】双曲线：的焦点在轴上，
渐近线方程是，
结合该双曲线的图象，由直线与双曲线恒有两个公共点，
可得出：，即，
所以离心率，
即离心率的取值范围是．
故答案为： ．
3．（2023·全国·模拟预测）点到曲线在处的切线l的距离为______.
【答案】
【分析】根据导数的几何意义求切线方程，结合点到直线距离公式可得结论.
【详解】，当时，，所以切点坐标为.
求导得，则切线的斜率为3，
所以切线方程为，即，
所以点到切线l的距离为.
故答案为：.
4．（2023·高三课时练****某校400名学生的某次数学考试成绩X服从正态分布，正态分布密度曲线如图所示，则成绩X位于区间的人数大约是_________．
【答案】273
【分析】由图知：，利用原则可求出成绩X位于区间的概率，进而可得出大约人数.
【详解】由题意可知：，由图象可得：，
∵，即，
∴成绩X位于区间的人数大约是.
故答案为：273.
5．（2023·云南·高三云南师大附中校考阶段练****盲盒常指装有不同公仔手办，但消费者不能提前得知款式的盒装玩具，一般按系列贩售．它的随机性和一些隐藏款吸引着很多年轻人重复购买．小明购买了5个冰墩墩单只盲盒，拆开后发现有2个相同的“竹林春熙”以及“冰雪派对”、“青云出岫”、“如意东方”各1个．小明想将这5个摆件排成一排，要求相同的摆件不相邻．若相同摆件视为相同元素，则一共有____________种摆放方法．
【答案】36
【分析】利用插空法计算即可.
【详解】记2个相同的“竹林春熙”为A，A，“冰雪派对”为B，“青云出岫”为C，“如意东方”为D，先摆放B，C，D，一共有种摆放方式，再将2个A插空放入，有种摆放方式，所以，一共有种摆放方式．
故答案为：36.
6．（2023·全国·模拟预测）已知是的最小正周期，若，是的一个极大值点，则当取得最小值时，______．
【答案】
【分析】根据已知结合三角函数周期与诱导公式得出，即可得出，根据是的一个极大值点得，，，即可得出的最小值为1，则，代入求解即可得出答案.
【详解】由题意可知，，则，
由得，，
所以，
又因为，
所以，
由是的一个极大值点得，，，
所以，，
又因为，
所以的最小值为1，
此时，
故.
故答案为：.
7．（2023·四川南充·四川省南部中学校考模拟预测）设与是定义在同一区间上的两个函数， 若对任意， 都有成立， 则称和在上是 “亲密函数”， 区间称为 “亲密区间”．若与在上是 “亲密函数”，则的最大值______
【答案】4
【分析】首先表示出，令，即，解得的取值范围，即可得解.
【详解】解：因为，
若与在上是“亲密函数”，
则，即，即，
解得或，即，
所以的最大值为.
故答案为：
8．（2023·全国·模拟预测）的展开式中的系数为______．（用数字作答）
【答案】
【分析】根据以及的展开式的通项公式可求出结果.
【详解】，
的展开式的通项公式为，
在中，令，得的展开式中的系数为，
令，得的展开式中的系数为，
故的展开式中的系数为.
故答案为：.
9．（2022秋·河北保定·高三校考期中）已知点在直线上的运动，则的最小值是______
【答案】##0.5
【分析】由题意表示点与距离的平方，再由点到直线的距离即可求出的最小值.
【详解】表示点与距离的平方，因为点到直线的距离，所以的最小值为.
故答案为：.
10．（2022秋·辽宁抚顺·高三校联考期中）“中国剩余定理”又称“孙子定理”，此定理讲的是关于整除的问题．现将正自然数中，能被3除余1且被2除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则__________．
【答案】115
【分析】结合叙述，将两数列表示出来，找出公共项，求出通项公式，进而得解.
【详解】被