人教高中数学课时跟踪检测（四十一） 两条直线的位置关系 作业.doc

课时跟踪检测（四十一） 两条直线的位置关系
一、基础练——练手感熟练度
1．若直线ax＋2y＋1＝0与直线x＋y－2＝0互相垂直，那么a的值等于(　　)
A．1　　　　　　　　　 B．－
C．－ D．－2
解析：选D　由a×1＋2×1＝0得a＝－2.故选D.
2．设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：选A　若两直线平行，则a(a＋1)＝2，即a2＋a－2＝0，∴a＝1或－2，故a＝1是两直线平行的充分不必要条件．
3．已知A(4，－3)关于直线l的对称点为B(－2,5)，则直线l的方程是(　　)
A．3x＋4y－7＝0 B．3x－4y＋1＝0
C．4x＋3y－7＝0 D．3x＋4y－1＝0
解析：选B　由题意得AB的中点C为(1,1)，又A，B两点连线的斜率为kAB＝＝－，所以直线l的斜率为，因此直线l的方程为y－1＝(x－1)，即3x－4y＋1＝0.故选B.
4．直线3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线的方程是(　　)
A．3x＋4y＋5＝0 B．3x＋4y－5＝0
C．－3x＋4y－5＝0 D．－3x＋4y＋5＝0
解析：选A　在所求直线上任取一点P(x，y)，则点P关于x轴的对称点P′(x，－y)在已知的直线3x－4y＋5＝0上，所以3x－4(－y)＋5＝0，即3x＋4y＋5＝0，故选A.
5．已知点P(4，a)到直线4x－3y－1＝0的距离不大于3，则a的取值范围是(　　)
A．[－10,10] B．[－10,5]
C．[－5,5] D．[0,10]
解析：选D　由题意得，点P到直线的距离为
＝.
又≤3，即|15－3a|≤15，
解得0≤a≤10，所以a的取值范围是[0,10]．
6．经过直线3x－2y＋1＝0和直线x＋3y＋4＝0的交点，且平行于直线x－y＋4＝0的直线方程为__________．
解析：过两直线交点的直线方程可设为3x－2y＋1＋λ(x＋3y＋4)＝0，即(3＋λ)x＋(3λ－2)y＋4λ＋1＝0，它与直线x－y＋4＝0平行，所以3＋λ＋3λ－2＝0，λ＝－，
故所求直线为x－y＝0.
答案：x－y＝0
二、综合练——练思维敏锐度
1．直线2x＋y＋m＝0和x＋2y＋n＝0的位置关系是(　　)
A．平行 B．垂直
C．相交但不垂直 D．不能确定
解析：选C　直线2x＋y＋m＝0的斜率k1＝－2，直线x＋2y＋n＝0的斜率k2＝－，则k1≠k2，且k1k2≠－1.故选C.
2．三条直线l1：x－y＝0，l2：x＋y－2＝0，l3：5x－ky－15＝0构成一个三角形，则k的取值范围是(　　)
A．k∈R
B．k∈R且k≠±1，k≠0
C．k∈R且k≠±5，k≠－10
D．k∈R且k≠±5，k≠1
解析：选C　由l1∥l3得k＝5；由l2∥l3得k＝－5；由x－y＝0与x＋y－2＝0得x＝1，y＝1，若(1,1)在l3上，则k＝－10.故若l1，l2，l3能构成一个三角形，则k≠±5且k≠－10.故选C.
3．(多选)已知直线l1：2x＋3y－1＝