人教版高三数学考前模拟卷四（教师版）.docx

2023届高三数学新高考一卷考前模拟四
一、单选题
1．已知为实数集，集合，，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】先求出集合，再根据集合的并集运算即可求出．
【详解】因为，，所以．
故选：B．
【点睛】本题主要考查集合的并集运算，属于容易题．
2．已知是虚数单位，若复数为纯虚数（，），则（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由题意，根据复数的乘法和除法，明确实部与虚部，结合纯虚数的定义，可得答案.
【详解】因为为纯虚数，所以，，则，
所以.
故选：C.
3．某学校开设类选修课门，类选修课门，一位同学从中共选门，若要求两类课程各至少选一门，则不同的选法共有．
A．种 B．种 C．种 D．种
【答案】A
【详解】由题意，7门课程选3门有种方法，
若选择的课程均为A课程，有种方法，
选择的课程均为B课程，有种方法，
满足题意的选择方法有：种.
本题选择A选项.
4．如图，ABCD－A1B1C1D1是棱长为1的正方体，S－ABCD是高为1的正四棱锥，若点S，A1，B1，C1，D1在同一个球面上，则该球的体积为(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】设与交于,根据已知条件可得,球心在上,在中利用勾股定理,求出球半径 ,即可求得答案.
【详解】如图所示，设与交于,球心在上,设,
则球的半径，
同时由正方体的性质可知，
则在中，
即 解得，所以球的半径，
所以球的表面积.
故选:C.
【点睛】本题考查多面体外接球的体积,关键在于如何确定球心,求出半径,找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心.
5．已知事件A与事件相互独立，且，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由题意两个相互独立事件的和事件的概率应该为两事件概率之和减去这两事件同时发生的概率，可得答案.
【详解】由题意事件A与事件相互独立，
,
故选：B．
6．心理学家有时使用函数来测定在时间内能够记忆的量，其中A表示需要记忆的量，表示记忆率．假设一个学生有200个单词要记忆，心理学家测定在5min内该学生记忆20个单词．则记忆率所在区间为（    ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】先根据题意解方程，解出，在和端点值比较大小，由函数单调性和函数连续得到结果.
【详解】将代入，解得：，其中单调递减，而，，而在上单调递减，所以，结合单调性可知
，即，而，其中为连续函数，故记忆率所在区间为.
故选：A
7．已知的外接圆的圆心为O，，，为钝角，M是线段BC的中点，则（    ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【分析】将表示出来，代入运算即可，的夹角用半径表示出来即可．
【详解】∵M为BC的中点，∴，设外接圆的半径为R，∠C与∠BAO互余，
故cos∠BAO=sin∠C，
.
【点睛】此题考查基本向量运算，关键的在与半径形成的两向量的夹角余弦值用半径和边长表示出来即可，属于较易题目．
8．若函数为R上的奇函数，当时， ，则的值为（    ）
A．-1 B．2 C．3 D．1
【答案】D
【分析】由当x≥0时，f（x）＝x2﹣2x．可得f（1），再由函数f（x）是R上的奇函数，可得f（﹣1）的值；
【详解】解：∵当x≥0时，f（x）＝x2﹣2x．
∴f（1）＝12﹣2×1＝﹣1
∵f（x）为R上的奇函数，
∴f（﹣1）＝﹣f（1）＝1．
故选：D
【点睛】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数求值，难度不大，属于基础题．
二、多选题
9．下列命题表述正确的是（    ）
A．方程表示一个圆；
B．若，则方程表示焦点在轴上的椭圆；
C．已知点、，若，则动点的轨迹是双曲线的右支；
D．以过抛物线焦点的弦为直径的圆与该抛物线的准线相切．
【答案】BD
【分析】由配方法整理方程，结合圆的标准方程，判断A；根据椭圆的标准方程，判断B；根据双曲线的定义，判断C；根据抛物线的定义，结合圆与直线的位置关系，判断D.
【详解】对于A：方程可化为不表示圆，故A错；
对于B：方程可化为，所以表示焦点在y轴上的椭圆，故B对；
对于C：因为点、，所以，所以动点P的轨迹是一条射线，故C错；
对于D：如图：建立平面直角坐标系，设过抛物线焦点的直线与抛物线的交点为A,B，线段AB的中点为M，直线为抛物线的准线，，，，由抛物线的定义可得，，所以，又，所以，故以AB为直径的圆的圆心到直线的距离等于该圆的半径，即以AB为直径的圆与准线相切，故D对；