命题卷（08） 决胜2021新高考数学命题卷（人教版）（解析版）.doc

决胜2021新高考数学测试
数学 命题卷（08）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列选项中，是的必要不充分条件的是（ ）
A．且
B．且的图象不过第二象限
C．且
D．且在上为增函数
【答案】A
【解析】A选项中，由不等式的性质可知：当且，则.
当取时，，但不满足
所以故是的必要不充分条件；
B选项中，当时，函数且的图象不过第二象限，所以由成立
当函数且的图象不过第二象限时，则，所以由不成立
所以是的充分不必要条件；
C选项中，当且，有成立.
当取时，有成立，但不满足.
所以是的充分不必要条件；
D选项中，若且在上为增函数,则，是的充要条件；
故选：A.
2．若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】解：，则，则．
故选：C．
3．已知命题：，，则它的否定形式为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【解析】命题的否定，需要修改量词并且否定结论，
所以命题：，，则它的否定形式为，.
故选：D.
4．人们通常以分贝（符号是）为单位来表示声音强度的等级．一般地，如果强度为的声音对应的等级为，则有﹒生活在深海的抹香鲸是一种拥有高分贝声音的动物，其声音约为，而人类说话时，声音约为则抹香鲸声音强度与人类说话时声音强度之比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】当声音约为时，则，解得，
当声音约为时，则，解得，
所以抹香鲸声音强度与人类说话时声音强度之比为.
故选：C
5．已知是平面向量，满足，且，记与的夹角为，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由得，，所以.
则
令函数，因为在上单调递减.
又因为，故当时，取得最小值，最小值为.
故选：B
6．函数的图象大致为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】函数定义域是，由于的图象关于直线对称，的图象也关于直线对称，因此的图象关于直线对称，排除AC，
有无数个零点，因此也有无数个零点，且当时，，排除B．
故选：D．
7．如图，已知四棱锥的底面是边长为6的菱形，，，相交于点，平面，，是的中点，动点在该棱锥表面上运动，并且总保持，则动点的轨迹的长为（ ）
A．3 B．7 C．13 D．8
【答案】D
【解析】
取，的中点，，连接，，
∵是的中点，
∴，，
平面，平面，
则平面；
平面，平面，
则平面，
又，
∴平面平面，
∵平面，
∴，
又四边形是菱形，
∴，
∵，
∴平面，
则平面，
故只要动点在平面内即总保持，
又动点在棱锥表面上运动，
∴动点的轨迹的周长即为的周长，
∵四边形是菱形边长为6，且，
∴，
则，
又，
∴，
故，，
∴的周长为8，
故选：D.
8．已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（﹣1）＝﹣1，当a，b∈[﹣1，1]，且a+b≠0时，（a+b）（f（a）+f（b））＞0成立，若f（x）＜m2﹣2tm+1对任意的t∈[﹣1，1]恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，﹣2）∪{0}∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
C．（﹣2，2） D．（﹣2，0）∪（0，2）
【答案】B
【解析】解：因为f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，当a，b∈[﹣1，1]，且a+b≠0时，（a+b）（f（a）+f（b））＞0成立，
所以将换为，可得，
所以函数在上是增函数，
所以，
所以f（x）＜m2﹣2tm+1对任意的t∈[﹣1，1]恒成立，等价于，
即对任意的t∈[﹣1，1]恒成立，
令，则，即，
解得或，
故选：B
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知，为正实数，则下列结论正确的是（ ）
A．若，则
B．若，为正实数，则
C．若，则
D．若，则
【答案】ACD
【解析】对于A，因为，为正实数，且，所以，所以，故A正确；
对于B，因为，，均为正实数，且，所以，所以，故B错误；
对于C，因为，为正实数，，所，所以，C正确；
对于D，，当且仅当时等号成立，故D正确.
故选：ACD.
10．设是椭圆上一点，，是椭圆的左､右焦点，焦距为，若是直角，则（ ）
A．(为原点) B．
C．的内切