人教版2021届小题必练12 基本初等函数-教师版.docx

2017年高考“最后三十天”专题透析
好教育云平台——教育因你我而变
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（新高考）小题必练12：基本初等函数
1．函数的单调性
（1）单调函数的定义
增函数
减函数
定义
一般地，设函数的定义域为，如果对于定义域内某个区间D上的任意两个自变量的值
当时，都有，那么就说函数在区间D上是增函数
当时，都有，那么就说函数在区间D上是减函数
图象描述
自左向右看图象是上升的
自左向右看图象是下降的
（2）单调区间的定义
如果函数在区间上是增函数或减函数，那么就说函数在这一区间具有(严格的)单调性，区间叫做的单调区间．
2．函数的最值
前提
设函数的定义域为，如果存在实数满足
条件
（1）对于任意的，都有；
（2）存在，使得
（3）对于任意的，都有；
（4）存在，使得
结论
为最大值
为最小值
3．函数单调性的常用结论
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（1）对在D上是增函数；
在D上是减函数．
（2）对勾函数的增区间为和，减区间为和．
（3）在区间上，两个增函数的和仍是增函数，两个减函数的和仍是减函数．
（4）函数的单调性与函数和的单调性的关系是“同增异减”．
4．函数的奇偶性
奇偶性
定义
图象特点
偶函数
一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数就叫做偶函数
关于y对称
奇函数
一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数就叫做奇函数
关于原点对称
5．周期性
（1）周期函数：对于函数，如果存在一个非零常数，使得当取定义域内的任何值时，都有，那么就称函数为周期函数，称为这个函数的周期．
（2）最小正周期：如果在周期函数的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个正数就叫做的最小正周期．
6．函数奇偶性常用结论
（1）如果函数是偶函数，那么．
（2）奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性．
（3）在公共定义域内有：奇±奇＝奇，偶±偶＝偶，奇×奇＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇．
7．函数周期性常用结论
对定义域内任一自变量的值：
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（1）若，则．
（2）若，则．
（3）若，则．
1．【2020天津9】已知函数，若函数恰有4个零点，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】根据题意，转化题意为的交点，
在有一个交点，如图所示：
在与右侧相切是为临界值，此时经过计算；当时，根据图像翻折都可以．
【点睛】通过分离，再数形结合．
2．【2020北京卷14】若函数的最大值为2，则常数的一个取值为 ．
【答案】（答案不唯一，满足即可）
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【解析】法一：取最大值2时，与同时取最大值1，
此时，且，易知，
答案不唯一，可取．
法二：
，
取最大值2时，，化简得，则，
答案不唯一，可取．