人教考点02 常用逻辑用语-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）（解析版）.docx

2022年高考数学一轮复****小题多维练（新高考版）
考点02 常用逻辑用语
知识点1、四种命题的真假关系
例1.命题“△ABC中，若AB2+BC2＜AC2，则△ABC是钝角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【分析】根据题意，由余弦定理分析可得原命题为真而其逆命题为假，结合四种命题的关系分析可得答案．
【解答】解：根据题意，原命题为“△ABC中，若AB2+BC2＜AC2，则△ABC是钝角三角形”，
若AB2+BC2＜AC2，则cosB＝＜0，则B为钝角，则△ABC是钝角三角形，
则原命题是真命题，
其逆命题为“若△ABC是钝角三角形，则AB2+BC2＜AC2”，
△ABC是钝角三角形，而B不一定是钝角，即AB2+BC2＜AC2不一定成立，
则其逆命题是假命题，
则原命题的逆否命题为真，否命题为假，
故有2个是真命题；
故选：C．
【知识点】四种命题的真假关系、命题的真假判断与应用
练****1.已知原命题：已知ab＞0，若a＞b，则＜，则其逆命题、否命题、逆否命题和原命题这四个命题中真命题的个数为（　　）
A．0 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【分析】根据四种命题之间的关系，写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假性．
【解答】解：原命题：已知ab＞0，若a＞b，则＜，
∵ab＞0，∴＞0，
又a＞b，∴＞，
即＞，即＜，原命题是真命题；
逆命题：已知ab＞0，若＜，则a＞b，
∵ab＞0，＜，
∴＜，
即b＜a，即a＞b，逆命题是真命题；
否命题：已知ab＞0，若a≤b，则≥，
由逆否命题真假性相同，判断否命题是真命题；
逆否命题：已知ab＞0，若≥，则a≤b，
由逆否命题真假性相同，判断它是真命题；
综上，这四个命题中真命题有4个．
故选：D．
【知识点】四种命题、四种命题的真假关系
2.下列说法中正确的是（　　）
A．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真
B．“a＞b”是“a+c＞b+c”的充分不必要条件
C．“若a2+b2＝0，则a，b全为0．”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2+b2≠0
D．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真
【答案】A
【分析】根据一个命题的否命题与它的逆命题互为逆否命题，真假性相同，判断A正确；
根据题意判断充分性与必要性是否成立，得出B错误；
根据“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”，判断C错误；
根据一个命题的逆命题与它的逆否命题真假性不同，判断D错误．
【解答】解：对于A，一个命题的否命题与它的逆命题互为逆否命题，它们的真假性相同，∴A正确；
对于B，“a＞b”时“a+c＞b+c”成立，
“a+c＞b+c”时“a＞b”也成立，是充要条件，∴B错误；
对于C，“若a2+b2＝0，则a，b全为0”的逆否命题是
“若a，b不全为0，则a2+b2≠0”，∴C错误；
对于D，一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题不一定为真，∴D错误．
故选：A．
【知识点】四种命题的真假关系

3.有下列命题：
①终边相同的角的同名三角函数的值相等；
②终边不同的角的同名三角函数的值不等；
③若sinα＞0，则α是第一，二象限的角；
④若sinα＝sinβ，则α＝2kπ+β，k∈Z；
⑤已知α为第二象限的角，则为第一象限的角．其中正确命题的序号有　　　．
【答案】①
【分析】根据三角函数的定义，终边相同的角所有的三角函数的值均相等；终边不同的角如果终边关于X轴对称，则余弦值相等，终边关于Y轴对称，则正弦值相等，终边关于原点对称，则正切值相等；若sinα＞0，则α的终边落在第I、II象限或Y轴的非负半轴上；若sinα＝sinβ，则α、β的终边重合或关于Y轴对称；若α为第二象限的角，则为第I、III象限的解，据此逐一对5个结论进行分析即可得到正确的答案．
【解答】解：三角函数的定义得，①正确；
与﹣的终边不同，但cos＝cos（﹣），故②错误；
若α＝，则sinα＞0，但α不是第一，二象限的角，故③错误；
令α＝，β＝，则sinα＝sinβ，但α≠2kπ+β，k∈Z，故④错误；
α＝为第二象限的角，但＝为第三象限的角，故⑤错误．
故答案为：①
【知识点】终边相同的角、象限角、轴线角、四种命题的真假关系
4.已知：命题“若函数f（x）＝ex﹣mx在（0，+∞）上是增函数，则m≤1，则
①否命题是“若函数f（x）＝ex﹣mx在（0，+∞）上是减函数，则m＞1，”，是真命题；
②逆命题是“若m≤1，则函数f（x）＝