人教专题05 指数函数、对数函数和幂函数-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）（解析版）.docx

2022年高考数学一轮复****小题多维练（新高考版）
专题05 指数函数、对数函数和幂函数
一、单选题
1.若幂函数f（x）的图象过点（64，2），则f（x）＜f（x2）的解集为（　　）
A．（﹣∞，0） B．（0，1）
C．（1，+∞） D．（0，1）∪（1，+∞）
【答案】C
【分析】设幂函数f（x）＝xα，由题意求得α的值，可得不等式即 ＜，可得 0≤x＜x2，由此求得x的范围．
【解答】解：设幂函数f（x）＝xα，由于它的图象过点（64，2），
∴2＝64α，∴α＝，f（x）＝．
则f（x）＜f（x2），即 ＜，∴0≤x＜x2，
∴x＞1，故原不等式的解集为（1，+∞），
故选：C．
【知识点】幂函数的性质、幂函数的概念、解析式、定义域、值域
2.已知a＝log3，b＝ln3，c＝2﹣0.99，则a，b，c的大小关系为（　　）
A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a
【答案】D
【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解．
【解答】解：∵，∴a＜0，
∵ln3＞lne＝1，∴b＞1，
∵0＜2﹣0.99＜20＝1，∴0＜c＜1，
∴b＞c＞a，
故选：D．
【知识点】对数值大小的比较
3.已知x＞0，y＞0，a≥1，若a•（）y+log2x＝log8y3+2﹣x，则（　　）
A．ln|1+x﹣3y|＜0 B．ln|1+x﹣3y|≤0
C．ln（1+3y﹣x）＞0 D．ln（1+3y﹣x）≥0
【答案】C
【分析】先利用指数、对数运算对已知式子进行变形，然后利用放缩法得到不等关系，最后构造函数，借助其单调性进行求解．
【解答】解：由题意可知，a•（）3y+log2x＝log2y+，
∴＝＜≤，
令f（x）＝，则f（x）＜f（3y），
易知f（x）在（0，+∞）上为增函数，
由f（x）＜f（3y）得：x＜3y，
∴3y﹣x＞0，∴1+3y﹣x＞1，
∴ln（1+3y﹣x）＞ln1＝0，
故选：C．
【知识点】对数的运算性质
4.已知对数函数f（x）的图象经过点A（，﹣2）与点B（27，t），a＝log0.1t，b＝0.2t，c＝t0.1，则（　　）
A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a＜b＜c
【答案】D
【分析】设出f（x）＝logmx，（m＞0，且m≠1），根据图象过A，B即可求解m和t，借用中间值，即可比较大小．
【解答】解：由题意，设f（x）＝logmx，（m＞0，且m≠1），
根据图象过A，即﹣2＝，可得m＝3，
则t＝log327＝3，
那么a＝log0.13＜log0.11＝0，
0＜b＝0.23＜0.20＝1，
c＝30.1＞30＝1，
可得a＜b＜c；
故选：D．
【知识点】指数函数的单调性与特殊点
5.函数y＝|log2x|的图象是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】要想判断函数f（x）＝|log2x|的图象，我们可以先将函数的解析式进行化简，观察到函数的解析式中，含有绝对值符号，故可化为分段函数的形式，再根据基本初等函数的性质，对其进行分析，找出符合函数性质的图象．
【解答】解：∵f（x）＝
则函数的定义域为：（0，+∞），即函数图象只出现在Y轴右侧；
值域为：（0，+∞）即函数图象只出现在X轴上方；
在区间（0，1）上递减的曲线，在区间（1，+∞）上递增的曲线．
分析A、B、C、D四个答案，只有D满足要求
故选：D．
【知识点】对数函数的图象与性质
6.《千字文》是我国传统的启蒙读物，相传是南北朝时期梁武帝命人从王羲之的书法作品中选取1000个不重复的汉字，让周兴嗣编纂而成的，全文为四字句，对仗工整，条理清晰，文采斐然．已知将1000个不同汉字任意排列，大约有4.02×102567种方法，设这个数为N，则lgN的整数部分为（　　）
A．2566 B．2567 C．2568 D．2569
【答案】B
【分析】由题可知，lgN＝lg（4.02×102567）＝2567+lg4.02，根据对数函数的特点即可求出．
【解答】解：由题可知，lgN＝lg（4.02×102567）＝2567+lg4.02．
因为1＜4.02＜10，所以0＜lg4.02＜1，
所以lgN的整数部分为2567．
故选：B．
【知识点】对数的运算性质
7.已知函数f（x）＝，g（x）＝x2﹣2x，设a为实数，若存在实数m，使f（m）﹣2g（a）＝0，则实数a的取值范围为（　　）
A．[﹣1，+∞） B．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）
C．[﹣1，3] D．（﹣∞，3]
【答案】C