人教专题3.10 《函数》单元测试卷 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）解析版.docx

专题3.10 《函数》单元测试卷
考试时间：120分钟 满分：150
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2021·辽宁沈阳市·沈阳二中高三其他模拟）设集合，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
根据指数函数的单调性求解出不等式的解集为集合，根据对数函数的定义域求解出的定义域为集合，再根据交集的概念求解出的结果.
【详解】
∵，∴，∴，
∵，∴，∴，
∴．
故选：C．
2．（2021·北京高三其他模拟）下列函数中，既是奇函数，又满足值域为的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
由函数的奇偶性和值域直接判断可排除A、B、D，对C，采用导数法，函数函数图象可判断正确
【详解】
对A，为奇函数，值域为，故A错；
对B、，函数为“对勾函数”因为，所以，故B错误；
对C，为奇函数，当时，因为，故在为增函数，时，函数值为0，当时，，，画出图形如图：
所以，故C正确；
对D，，函数为奇函数，值域为，故D错误；
故选：C
3．（2021·河北衡水市·高三其他模拟）函数的图象向右平移1个单位长度得到函数的图象，则的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
根据函数图象的变换，求得函数，根据当时，得到，可排除A、B；当时，得到，可排除C，进而求解.
【详解】
由题意，可得，其定义域为，
当时，，函数，
故排除A、B选项；
当时，0，故函数，故排除C选项；
当时，函数，
该函数图象可以看成将函数的图象向右平移一个单位得到，选项D符合.
故选：D.
4．（2021·重庆一中高三其他模拟）已知函数在定义域上单调，且时均有，则的值为（ ）
A．3 B．1 C．0 D．﹣1
【答案】A
【解析】
先求出函数的解析式，将代入计算即可.
【详解】
因为函数在定义域上单调，且时均有，
所以为常数，不妨设，则
由得，解得：，
所以，
所以.
故选：A
5．（2021·四川宜宾市·高三三模（文））牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：（为时间，单位分钟，为环境温度，为物体初始温度，为冷却后温度），假设一杯开水温度℃，环境温度℃，常数，大约经过多少分钟水温降为40℃？（结果保留整数，参考数据：）（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
【答案】C
【解析】
根据题设的温度冷却模型有，应用对数的运算性质即可求值.
【详解】
由题意知：分钟，
故选：C.
6．（2021·全国高三其他模拟（理））已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
先判断，然后判断，由此确定正确选项.
【详解】
由，，可得，，则有，所以；，则.
故选:C
7．（2020·全国高三其他模拟（文））已知是定义在R上的奇函数，且满足，则（ ）
A． B．0 C．1 D．2
【答案】B
【解析】
根据是R上的奇函数，且即可得出的周期为2，从而可求出，并且可得出，这样即可得出答案.
【详解】
解：∵是R上的奇函数，且，
∴，
∴，
∴的周期为2，
∴，
且，
∴.
故选：B.
8．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈九中高三月考（理））已知函数，若函数与的图像相交于，两点，且，两点的横坐标分别为，，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
作出图象，求出，利用对称性把转化为，结合函数的单调性可求范围.
【详解】
作出函数，的图象如图，不妨设，
当经过点时，，
联立得，所以；
因为与的图象关于直线对称，而与垂直，
所以，且.
令，且，
则易知为增函数，所以，
因为，
所以.
故选：D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．（2021·全国高三二模）已知实数满足，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】AC
【解析】
利用幂指对函数的