人教专题1.2 全称量词与存在量词、充要条件 2022年高考数学一轮复习讲练测（讲）解析版.docx

专题1.2 全称量词与存在量词、充要条件
新课程考试要求
1．理解命题的必要条件、充分条件、充要条件的意义，能判断并证明命题成立的充分条件、必要条件、充要条件.
2.全称量词与存在量词
(1)理解全称量词与存在量词的意义.
(2)能正确地对含有一个量词的命题进行否定.
核心素养
培养学生逻辑推理（例2、例4）、数学运算（例1、例4、例5）、直观想象能力（例2）
考向预测
1.全称量词与存在量词
2.充分条件与必要条件的判定
3.充分条件、必要条件的应用
【知识清单】
1. 充分条件与必要条件
（1）若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；
（2）若p⇒q，且qp，则p是q的充分不必要条件；
（3）若pq且q⇒p，则p是q的必要不充分条件；
（4）若p⇔q，则p是q的充要条件；
（5）若pq且qp，则p是q的既不充分也不必要条件．
2. 全称量词与存在量词
1．全称量词与全称命题
（1）短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示．
（2）含有全称量词的命题，叫做全称命题．
（3）全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”．
2．存在量词与特称命题
（1）短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示．
（2）含有存在量词的命题，叫做特称命题．
（3）特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为，读作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”．
3．全称命题与特称命题的否定
（1）全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题．
（2）“或”的否定为：“非且非”；“且”的否定为：“非或非”．
（3）含有一个量词的命题的否定
命题
命题的否定
【考点分类剖析】
考点一 充要条件的判定
例1.（2020·天津高考真题）设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.
【详解】
求解二次不等式可得：或，
据此可知：是的充分不必要条件.
故选：A.
例2.（2020·浙江高考真题）已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
将两个条件相互推导，根据能否推导的结果判断充分必要条件.
【详解】
依题意是空间不过同一点的三条直线，
当在同一平面时，可能，故不能得出两两相交.
当两两相交时，设，根据公理可知确定一个平面，而
，根据公理可知，直线即，所以在同一平面.
综上所述，“在同一平面”是“两两相交”的必要不充分条件.
故选：B
例3．（2019·北京高考真题（理））设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】