人教高中物理6．动力学的两类基本问题.docx

6．动力学的两类基本问题
1．(2021·山东省等级考试名校仿真模拟)如图1甲所示，在高速公路的连续下坡路段通常会设置避险车道，供发生紧急情况的车辆避险使用，本题中避险车道是主车道旁的一段上坡路面。一辆货车在行驶过程中刹车失灵，以v0＝90 km/h的速度驶入避险车道，如图乙所示。设货车进入避险车道后牵引力为零，货车与路面间的动摩擦因数μ＝0.30，取重力加速度大小g＝10 m/s2。
图1
(1)为了防止货车在避险车道上停下后发生溜滑现象，该避险车道上坡路面的倾角θ应该满足什么条件？设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，结果用θ的正切值表示；
(2)若避险车道路面倾角为15°，求货车在避险车道上行驶的最大距离。(已知sin 15°＝0.26，cos 15°＝0.97，结果保留2位有效数字。)
答案　(1)tan θ<0.30　(2)57 m
解析　(1)对货车进行受力分析，可得小车的最大静摩擦力等于滑动摩擦力为
f＝μmgcos θ
而小车重力在斜面的水平分量为F＝mgsin θ
若要货车在避险车道上停下后不发生溜滑现象，则需要
f>F
即mgsin θ<μmgcos θ
解得<μ
tan θ<μ
则当tan θ<0.30时，货车在避险车道上停下后不会发生溜滑现象。
(2)设货车在避险车道上的加速度为a，根据牛顿第二定律F合＝ma得
F合＝mgsin θ＋μmgcos θ＝ma
解得a＝gsin θ＋μgcos θ＝10×(0.26＋0.3×0.97) m/s2
＝5.51 m/s2
设货车避险车道上行驶的最大距离为x，
v0＝90 km/h＝25 m/s
据匀变速直线运动位移公式0－v＝－2ax
代入数据解得x＝＝ m＝57 m。
2.(2021·福建宁德市第一次质检)“春播乐开怀，无人机来帮忙”，一架携药总质量m＝20 kg的无人机即将在田间执行喷洒药剂任务，无人机悬停在距一块试验田H1＝30 m的高空，t＝0时刻，它以加速度大小a1＝2 m/s2竖直向下匀加速运动h1＝9 m后，立即以加速度大小a2＝1 m/s2向下匀减速至零，重新悬停，然后水平飞行喷洒药剂。(取重力加速度g＝10 m/s2)求：
图2
(1)无人机向下匀减速运动时空气对无人机的作用力大小；
(2)无人机重新悬停时距试验田的高度H2；
(3)若无人机在高度H2处悬停时动力系统发生故障，失去竖直升力的时间为 s，无人机下降过程中空气阻力恒为20 N，要使其不落地，则恢复动力后提供竖直升力的最小值。
答案　(1)220 N　(2)3 m　(3)540 N
解析　(1)由牛顿第二定律，得F1－mg＝ma1
解得F1＝220 N。
(2)无人机加速过程中v2－0＝2a1h1
无人机减速过程中0－v2＝－2a2h2
又H1＝h1＋h2＋H2
联立解得H2＝3 m。
(3)失去竖直升力后，由牛顿第二定律得mg－f＝ma3
下落高度h3＝a3t2
恢复动力时的速度v3＝a3t
设无人机刚好不落地时，竖直升力为Fmin，由牛顿第二定律，有
Fmin＋f－mg＝ma4
下落高度为H2－h3＝
联立解得Fmin＝540 N。
3．(2021·广东新高考