上海市南模中学高三上学期沪教版数学第一次月考PDF.docx

a i z1
z2
x2 y2
6
x
上海市南洋模范中学 2019 届高三上第一次月考数学试卷
一、选择题(本大题共有 12 题,满分 54 分,第 1-6 题每题 4 分,第 7-12 题每题 5 分)
1.已知函数f x arcsin x 1 x 1 ，则f 1 __________.
π
2.若二项式 ax 的展开式的各项系数和为 1,则实数a 的值为_______.
2 1 9
3.在等差数列 an 中,若a8 3，a10 1，am 9，则正整数m _______.
4.若二次函数y 2x2 m 2x 3m2 1是定义域为 R 的偶函数,则函数
y 2x2 m 2x 3m2 1x 1的反函数f 1 x _________.
5.若实数r 满足不等式

1
1
2

1
1
r

＞0 ,则 2 r 1n ________.
6.在△ABC 中, 内角 A 、B 、C 所对的边分别为a、b、c ,且a2 b2 c2 2bcsin A，则 A __ _.
a b
7. 已知抛物线y2 16x 的焦点与双曲线 2 2 1a 0 的一个焦点重合, 则双曲线的渐近线方程是
___________.
8.已知 AB 是球O的一条直径,点O1 是 AB 上一点,若OO1 4 ,平面 过点 O1 且垂直 AB，截得当圆O1 的面
积为 9π 时,则球O 的表面积是________.
9.已知z1、z2 为实系数一元二次方程的两虚根, a R ，,且 2，则a 的取值范围是
_____________.
10.如果二次函数 y f x 对一切 xR 恒有 x2 2x 4 f x 2x2 4x5 成立, 且 f 5 27,则 f 11 __________.
2
1
2ax 5，x 1
11.在△ABC 中,BD 是中线, 已知AB 2，∠ABD=30°,定义f 2AB 2 AC ，求f 的最小
值是____________.
12.设数列 an n N* 是首项为 0 的递增数列, 函数fn x sin x an ，x an，an1 满足:对于任
意的实数m 0,1 ，fn x m总有两个不同的根,则an 的通项公式是an ____.
二、选择题(本大题共有 4 题,每题 5 分， 满分 20 分) 13.“x a”是“x 1”成立的充分不必要条件
A.a 的值可以是-8 B.a 的值可以是-3 C.a 的值可以是-1
14.下列四个命题中真命题是
A.同垂直于一直线的两条直线互相平行
B.底面各边相等、侧面都是矩形的四棱柱是正四棱柱