北师大版高三数学（理科）试题及答案.doc

高三数学试题（理科）
斗鸡中学 高三数学理科组 2010-9-28
一、选择题（本大题共12个小题. 每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知，，则所在的象限为（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.已知，，则复数的虚部为（ ）　　 　　　　　　　　　　　
A. B. C. D.
4. 函数的图象关于点对称，则等于（ ）
A.3 B.5 C.7 D.9
5.如右图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的
正三角形，俯视图是一个圆，那么该几何体的体积为（ ）
A. B. C. D.
开始
S= 0,n = 2
n <21 21
是
否
S = S +
n = n + 2
输出S
结束
6.如图，程序框图所进行的求和运算是（ ）
A.
B.
C.
D.
7.设满足约束条件，，，则取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.如图在中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交
直线AB、AC于不同的两点M、N，若，
则的最大值为
A B C D
B
A
F
1
F2
x
y
9.已知集合，，. 现在从三个集合中取出两个集合，再从这两个集合中各取出一个元素，组成一个含有两个元素的集合，则一共可以组成（ ）个集合
A.24 B.36 C.26 D.27
10. 已知分别为椭圆C：的左
右焦点，过且垂直于x轴的直线交椭圆C于A、B两点，
若△ABF2 为锐角三角形，则椭圆C的离心率e的取值范围为
A、 B、 C、 D、
11. 如图所示，若向圆内随机投一点（该点落在圆
内任何一点是等可能的），则所投的点落在圆与y轴
及曲线围成的阴影图形S内部的概率是 A． B． C． D．
12. 幂指函数在求导时，可运用对数法：在函数解析式两边求对数得，两边同时求导得，于是，运用此方法可以探求得知的一个单调递增区间为
A . ( 0 , 2 ) B . ( 2 , 3 ) C . ( e , 4 ) D . ( 3 , 8 )
二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分）
13.已知，，，和的夹角是锐角，则实数的取值范
围是 .
14. =
15.若的展开式中的常数项是 （用数字作答）.
16.在△中，，，则△的外接圆半径为，将此结论类比到空间，类似的结论 。
三、解答题（本大题共6小题，19，20，21，22，23题每题12分，24题14分共74分.
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.已知向量：，设函数，若图象的相邻两对称轴间的距离为.
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若对任意实数，恒有成立，求实数的取值范围.
18．甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响.求：
（Ⅰ）至少有1人面试合格的概率;
（Ⅱ）签约人数的分布列和数学期望.
19P
A
B
C
D
E
（本小题满分12分）
如图，四棱锥中，底面，
.底面为直角梯形，，
，.点在棱上，
且.
求异面直线与所成的角；
求证：平面；
求二面角的大小（用反三角函数表示）.
20. 已知点的坐标分别是，，直线相交于点M，且它们的斜率之积为．
（1）求点M轨迹的方程；
（2）若过点的直线与（1）中的轨迹交于不同的两点、（在、之间），试求与面积之比的取值范围（为坐标原点）.
21.已知函数相