14.3.2 第2课时 运用完全平方公式因式分解 教案.zip

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第2课时 运用完全平方公式因式分解
教学目标
1．使学生理解用完全平方公式分解因式的原理。
2．使学生初步掌握适合用完全平方公式分解因式的条件，会用完全平方公式分解因式。
重点难点
重点：让学生会用完全平方公式分解因式。
难点：让学生识别并掌握用完全平方公式分解因式的条件。
教学过程
一、引入新课
我们知道，因式分解是整式乘法的反过程。倒用乘法公式，我们找到了因式分解的两种方法：提取公因式法；运用平方差公式法。现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？在前面我们共学过三个乘法公式：
平方差公式：(a+b)(a–b)=a2–b2。
完全平方公式：(a±b) 2= a2±2ab+ b2.
这节课，我们就要讲用完全平方公式分解因式。
二、新课讲解
1．将完全平方公式倒写：
a2+2ab+ b2=(a+b) 2，
a2–2ab+ b2=(a–b) 2。
便得到用完全平方公式分解因式的公式。
2．分析上面两个等式的左边，它们都有三项，其中两项符号为“+”是一个整式的平方，还有一项呢，符号可“+”可“–”，它是那两项幂的底的乘积两倍。凡具备这些特点的三项式，就是一个二项式的完全平方。将它写成平方形式，便实现了因式分解。
例如 x2 + 6x + 9
↓ ↓ ↘
=(x) 2+2(3)(x)+(3) 2
=(x+3) 2.
4 x2 – 20x + 25
↓ ↓ ↘
=(2x) 2 – 2(2x)(5) + (5) 2
=(2x+5) 2.
3．范例讲解
例4 把25x4+10x2+1分解因式。
[教学要点]按前面的分析，让学生先找两个平方项，写出这两个二次幂：25x4=(5x2) 2,1=12.再将另一项写成前述两个幂的底的积的二倍：10x2=2•（5x2）•1，原式便可以写成(5x2+1) 2.
可以问学生，如果题中第二项前面带“–”好呢？是否可用完全平方公式：仍可用完全平方公式，得出的是(5x2–1)的平方。
把–x2–4y2+4xy分解因式。
[教学要点]让学生观察发现，题中三项式，两个平方项前面带有“–”号，因此不能直接应用完全平方公式。但当提出“–”号后，括号内却是一个完全平方。因此，本题解答可分两步进行：

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–x2–4y2+4xy
=–（x2–4xy+4y2） （提公因式–1）
=–（x–2y）2 （应用完全平方公式）
三、课堂练****补充）
1．把下列各式分解因式：
（1）x2+4x+4; （2）16a2–8a+1;
（3）1+t+； （4）9m2–6m+1。
2．把下列各式分解因式：
4a2–4ab+b2;
a2b2+8abc+16c2;
（3）(x+y) 2+6(x+y)+9;
（4）–+n2;
（5）2(2a+b) 2–12(2